Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 18 стр.

                                          18


Замечание о структуре файла исходных данных.
      Первая строка – значения A, B, C, M , H min - наименьшее допустимое
      значение для вывода в выходной файл, H - наибольшее допустимое
      значение шага интегрирования, ε - наибольшее допустимое значение
      глобальной абсолютной погрешности решения.
      Вторая, третья и т.д. до (М+1)-ой строки – номер i-ой компоненты
                                             i
      решения и соответствующее значение y c.
Замечание о структуре выходного файла.
           Первая строка – вычисленное значение εr абсолютной
      погрешности в конечной точке интегрирования; шаг интегрирования, с
      которой получена погрешность εr ; значение Icod – индикатор ошибки,
      принимающий следующие значения:
      Icod =0 – завершение в соответствии с назначением (εr ≤ε);
      Icod=1 – процесс решения прекращен, т.к. значение шага
      интегрирования делилось 20 раз.
           Вторая и последующие строки – значение аргумента xs ; значения
        решения    y1s , ys2 ,, ysM ; погрешность εs (см. п. 2 метода).
        В выходной файл значения решения выводятся с шагом, не меньшим
        H min и не больше H . Шаг может быть переменным.
Метод
          1.Определяется шаг интегрирования, обеспечивающий получение
        решения с заданной абсолютной глобальной погрешностью следующим
        способом:
                                               ~
          а) Вычисляется значение шага H - ближайшее меньшее или равное
                                                                           ~
        H такое,  чтобы в отрезке интегрирования [A,B] значение            H
        укладывалось кратное число раз.
                                           ~        ~
          б) С постоянным шагом H и         H / 2 методом Рунге-Кутта,
        конкретный вид которого определяется номером Вашего варианта,
        решается задача Коши от начальной до конечной точки. Цель –
        получить решение на конце отрезка интегрирования, поэтому
        промежуточные значения нигде не сохраняются. По правилу Рунге на
        конце отрезка интегрирования оценивается абсолютная погрешность
        каждой из компонент решения y1s , ys2 ,, y sM (см. Замечание 5 к
        разделу 4.1) и выбирается максимальная. Если максимальная
        погрешность меньше или равна наибольшей допустимой погрешности
        ε , шаг интегрирования найден. В противном случае его необходимо
        уточнить.
           в) Для уточнения значения шага интегрирования строится
        итерационный процесс. Каждая итерация – это повторение п. б) с новым
        значением шага. Первый раз п. б) повторяется со значением шагов