Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
Icod = 1 – требуемая точность не достигнута, решение
получено с меньшей точностью ;
Icod = 2 – ошибка входных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
Первая строка - значения
c
y
C
B
A
,
,
,
.
Вторая строка -
min
h
минимально допустимый шаг интегрирования ,
наибольшее допустимое значение
абсолютной погрешности .
Замечание о структуре выходного файла.
Первая и последующие строки -
−
x
координата точки интегрирования ,
полученное приближенное значение в этой точке, локальная
погрешность в этой точке.
Последняя строка файла – число точек интегрирования ; число точек, в
которых не достигается заданная точность ; общее количество
минимальных шагов интегрирования .
Метод (см . раздел 4.2 Практические способы оценки погрешности ; раздел 5.1
Метод удвоения и деления шага пополам .)
1) Конкретный вид метода Рунге-Кутта и способ оценки локальной
погрешности приближенного решения на шаге определяется номером
Вашего варианта.
2) Длина самого первого шага интегрирования берется равной (В -А)/10.
3) Для достижения заданной точности шаг
n
h
в каждой точке
интегрирования выбирается методом удвоения и деления шага
пополам . Если при делении шага он становится меньше
min
h
, то
деление недопустимо и шагу присваивается значение
min
h
.
4) Для каждого вычисленного шага
n
h
делается проверка на конец
интервала. Пусть интегрирование происходит слева направо , тогда
проверяется выполнение неравенства
min
)
(
h
h
x
B
nn
<
+
−
. Если оно
не удовлетворяется, то следующей точкой назначается
nn
h
x
+
. Если
неравенство справедливо , то для достижения конца отрезка
интегрирования
B
необходимо сделать один или два шага, что
регламентируется следующим правилом :
a) Если
min
2
h
x
B
n
≥
−
, то делается два шага;
B
x
h
B
x
nn
=
−
=
++ 2min1
,
;
b) Если
,
5
,
1
min
h
x
B
x
≤
−
то выполняется один шаг ;
B
x
n
=
+1
;
c) Если
,
2
5
,
1
minmin
h
x
B
h
x
<
−
<
то делается два шага;
.
,
2
/
)
(
21
B
x
x
B
x
x
nnnn
=
−
+
=
++
                                      20
                    Icod = 1 – требуемая точность не достигнута, решение
                    получено с меньшей точностью;
                    Icod = 2 – ошибка входных данных.
Замечание о структуре файла исходных данных.
      Первая строка - значения A, B, C , yc .
      Вторая строка -    hmin   минимально допустимый шаг интегрирования,
      наибольшее допустимое значение ε абсолютной погрешности.
Замечание о структуре выходного файла.
      Первая и последующие строки - x −координата точки интегрирования,
      полученное приближенное значение в этой точке, локальная
      погрешность в этой точке.
      Последняя строка файла – число точек интегрирования; число точек, в
      которых не достигается заданная точность; общее количество
      минимальных шагов интегрирования.
Метод (см. раздел 4.2 Практические способы оценки погрешности; раздел 5.1
      Метод удвоения и деления шага пополам.)
      1) Конкретный вид метода Рунге-Кутта и способ оценки локальной
         погрешности приближенного решения на шаге определяется номером
         Вашего варианта.
      2) Длина самого первого шага интегрирования берется равной (В-А)/10.
      3) Для достижения заданной точности шаг hn в каждой точке
         интегрирования выбирается методом удвоения и деления шага
         пополам. Если при делении шага он становится меньше hmin , то
         деление недопустимо и шагу присваивается значение hmin .
      4) Для каждого вычисленного шага hn делается проверка на конец
         интервала. Пусть интегрирование происходит слева направо, тогда
         проверяется выполнение неравенства B −( xn +hn )

Страницы