Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 22 стр.

                                    22


Замечание о структуре выходного файла.
      Первая и последующие строки - x −координата точки интегрирования,
      полученное приближенное значение в этой точке, минимальная
      погрешность в этой точке.
      Последняя строка файла – число точек интегрирования; число точек, в
      которых не достигается заданная точность; общее количество
      минимальных шагов интегрирования; общее количество максимальных
      шагов интегрирования.
Метод (см. раздел 4.2 Практические способы оценки погрешности; раздел 5.2
      Метод выбора максимальной длины шага)
      1. Конкретный вид метода Рунге-Кутта и способ оценки локальной
      погрешности приближенного решения на шаге определяется номером
      Вашего варианта.
      2. Длина самого первого шага интегрирования берется равной
      ( B −A) /10 .
      3. Как и во всех задачах Коши решение уравнения вычисляется
      последовательно от точки к точке. Пусть xn - точка, в которой
      приближенное решение известно. Для получения следующей точки в
      соответствии с      методом выбора максимальной длины шага
      определяется рекомендуемая длина шага hε . В качестве реального шага
      интегрирования из точки xn принимается значение


                hmin , если hε ≤hmin
           hn = hε , если hmin hmax
      3.   Для каждого вычисленного шага    hn делается   проверка на конец
           интервала с тем, чтобы последний шаг не оказался слишком малым.
           Алгоритм выбора двух последних шагов у конца отрезка
           интегрирования разработать самостоятельно.
Замечания по программированию.
      1. После вычисления очередного приближенного значения решения оно
      сразу выводится в файл, занимать машинную память для хранения
      приближенных значений решения недопустимо.
      2. Целесообразно написать подпрограмму, являющуюся интегратором
      уравнения на одном шаге.