Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Замечание о структуре файла исходных данных.
Первая строка – значения А , В, С , Н – шаг интегрирования .
Вторая строка - u
c
, v
c
, w
c
.
Замечание о структуре выходного файла.
Первая и последующие строки - x
e
, u
e
, v
e
, w
e
, u`
e
, v`
e
, w`
e
, K
e,
L
e,
M
e
, где х
e
– точка интегрирования ; u
e
, v
e
, w
e
, u`
e
, v`
e
, w`
e
– значения
решения и производных решения в точке x
e
;
K
e
, L
e
,M
e
– число верных знаков в приближенных решениях u
e
, v
e
,
w
e
соответственно .
Метод (см . раздел 1.7. Решение систем обыкновенных дифференциальных
уравнений методами типа Рунге-Кутта; раздел 4.5. Мера погрешности
приближенного решения .)
1. Определяется значение шага H
1
– ближайшее меньшее или равное H
такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H
1
укладывалось
кратное число раз ;
2. С постоянным шагом H1 последовательно от начальной до конечной
точки интегрирования выполняются следующие действия для каждой
расчетной точки х
e
:
а) Методом Рунге-Кутта 2-го порядка, конкретный вид которого
номером Вашего варианта, вычисляются значения приближенных
решений u
e
, v
e
, w
e
.
б ) Используя метод Рунге-Кутта 3-го порядка, конкретный вид
которого определяется номером Вашего варианта, вычисляются
локальные погрешности решения ε
ue
, ε
ve
, ε
we
, вернее главные
части этих погрешностей .
в) Если u
l
≠0, то определяется максимальное целое m,
удовлетворяющее неравенству :
|ε
ue
| / |u
e
|≤
2
1
10
-m
Найденное целое число m будет равно числу K
e
верных знаков
приближенного решения u
e
. Числа верных знаков L
e
, N
e
в
приближенных решениях v
e
, w
e
подсчитываются аналогично.
г) Для определения приближенных значений производных u'
e
, v'
e
,
w'
e
вычисляются правые части уравнений .
д) Полученные данные о точке x
e
записываются в выходной файл. 
                                     24


Замечание о структуре файла исходных данных.
      Первая строка – значения А, В, С, Н – шаг интегрирования.
      Вторая строка - uc, vc, wc.
Замечание о структуре выходного файла.
      Первая и последующие строки - xe, ue, ve, we, u`e, v`e, w`e, Ke, Le,
      Me, где хe – точка интегрирования; ue, ve, we, u`e, v`e, w`e – значения
      решения и производных решения в точке xe;
      Ke, Le,Me – число верных знаков в приближенных решениях ue, ve,
      we соответственно.
 Метод (см. раздел 1.7. Решение систем обыкновенных дифференциальных
       уравнений методами типа Рунге-Кутта; раздел 4.5. Мера погрешности
       приближенного решения.)
      1. Определяется значение шага H1 – ближайшее меньшее или равное H
         такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H1 укладывалось
         кратное число раз;
      2. С постоянным шагом H1 последовательно от начальной до конечной
         точки интегрирования выполняются следующие действия для каждой
         расчетной точки хe:
           а) Методом Рунге-Кутта 2-го порядка, конкретный вид которого
           номером Вашего варианта, вычисляются значения приближенных
           решений ue, ve, we.
           б) Используя метод Рунге-Кутта 3-го порядка, конкретный вид
           которого определяется номером Вашего варианта, вычисляются
           локальные погрешности решения εue, ε ve, ε we, вернее главные
           части этих погрешностей.
           в) Если ul≠0, то определяется максимальное целое m,
           удовлетворяющее неравенству:

                             |εue | / |ue|≤ 12 10-m
           Найденное целое число m будет равно числу Ke верных знаков
           приближенного решения ue. Числа верных знаков Le, Ne в
           приближенных решениях ve, we подсчитываются аналогично.
           г) Для определения приближенных значений производных u' e, v'e,
           w' e вычисляются правые части уравнений.
           д) Полученные данные о точке xe записываются в выходной файл.

Страницы