Численное решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами типа Рунге-Кутта. Часть 2. Корзунина В.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
K
e
, L
e
,M
e
– число верных знаков в приближенных решениях u
e
,
v
e
, w
e
соответственно .
Метод (см . раздел 1.7 Решение систем обыкновенных дифференциальных
уравнений методами Рунге-Кутта; раздел 4.5 Мера погрешности
приближенного решения ; раздел 4.2 Оценка локальной погрешности по
правилу Рунге.)
1. Определяется значение шага H
1
– ближайшее меньшее или равное H
такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H
1
укладывалось
кратное число раз ;
2. C постоянным шагом
H
~
последовательно от начальной до конечной
точки интервала интегрирования выполняются следующие действия для
каждой расчетной точки x
l
:
а) Методом Рунге-Кутта четвертогоо порядка, конкретный вид
которого определяется номером вашего варианта, вычисляются
значения приближенных решений u
e
, v
e
, w
e
.
б ) По правилу Рунге оценки локальной погрешности вычисляются
локальные погрешности ε
ue
,
ε
ve
, ε
ue
, вернее их главные части .
в) Если u
l
≠0, то определяется максимальное целое m,
удовлетворяющее неравенству :
|Ε
ue
| / |u
e
|
2
1
≤
10
-m
Найденное целое число m будет равно числу K
e
верных знаков
приближенного решения u
e
. Числа верных знаков L
e
, N
e
в
приближенных решениях v, we подсчитываются аналогично .
г) Для определения приближенных значений производных u'
e
,v'
e
,
w'
e
вычисляются правые части уравнений .
д) Полученные данные о точке x
l
записываются в выходной файл.
Варианты Задания 13
Вариант Метод Рунге-Кутта четвертого порядка /1/
1 (32)
2 (33)
3 (34)
Задание 14.
Решение задачи Коши с заданным числом верных знаков решения с
автоматическим выбором шага.
Назначение.
Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения
'
y
= f(x,y), x∈[А,В] 
                                       26
      Ke, Le ,Me – число верных знаков в приближенных решениях ue,
      ve, we соответственно.
Метод (см. раздел 1.7 Решение систем обыкновенных дифференциальных
     уравнений методами Рунге-Кутта; раздел 4.5 Мера погрешности
     приближенного решения; раздел 4.2 Оценка локальной погрешности по
     правилу Рунге.)
     1. Определяется значение шага H1 – ближайшее меньшее или равное H
     такое, чтобы в отрезке интегрирования значение H1 укладывалось
     кратное число раз;
                                ~
      2. C постоянным шагом H последовательно от начальной до конечной
      точки интервала интегрирования выполняются следующие действия для
      каждой расчетной точки xl:
           а) Методом Рунге-Кутта четвертогоо порядка, конкретный вид
           которого определяется номером вашего варианта, вычисляются
           значения приближенных решений ue, ve, we.
           б) По правилу Рунге оценки локальной погрешности вычисляются
           локальные погрешности εue, εve, εue, вернее их главные части.
           в) Если ul≠0, то определяется максимальное целое m,
           удовлетворяющее неравенству:

                               |Εue | / |ue|   ≤
                                                   1
                                                     10-m
                                                   2


          Найденное целое число m будет равно числу K         e   верных знаков
          приближенного решения u e. Числа верных знаков Le, Ne в
          приближенных решениях v, we подсчитываются аналогично.
          г) Для определения приближенных значений производных u' e,v'e,
          w' e вычисляются правые части уравнений.
          д) Полученные данные о точке xl записываются в выходной файл.
  Варианты Задания 13
             Вариант                Метод Рунге-Кутта четвертого порядка /1/
                1                                      (32)
                2                                      (33)
                3                                      (34)
Задание 14.
Решение задачи Коши с заданным числом верных знаков решения с
автоматическим выбором шага.
Назначение.
Интегрирование обыкновенного дифференциального уравнения
                        y' = f(x,y),           x∈[А,В]

Страницы