ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
====
∫∫∫
∞+
∞−
∞+
∞−
++−
+−
∞+
∞−
−−
tdedtedteeS
i
t
tittit
2
2
2
2222
4
)
2
(
)(
)(
β
ω
β
ω
β
ωβωβ
ω
∫
∞
∞−
+−
−
= .
2
2
2
)
2
(
4
dtee
i
t
β
ω
β
β
ω
Полагая
,,
2
dXdtX
i
t ==+ β
β
ω
β
находим:
2
2
2
2
2
2
2
2
4
0
44
21
)(
β
ω
β
ω
β
ω
β
π
ββ
ω
−
∞
−
−
∞+
∞−
−
−
===
∫∫
edxeedxeeS
xx
( так как ).
2
0
2
π
=
∫
∞
−
dxe
x
Итак, .)(
2
4
2
β
ω
β
π
ω
−
= eS
В этом примере преобразование Фурье дало такую же функцию, как и исходная
(см . рис. 20) .
Примеры для самостоятельного решения
Пример 1. Определить спектр импульса , график которого изображен на рис. 21.
Пример 2. Найти спектральную функцию и
амплитудный спектр функции
<
>>
=
−
.0,0
,0,0,
)(
Xпри
Xприe
xf
x
α
α
27
� i ω 2 ω2 �
+∞ +∞ +∞ −� ( β t + ) + 2 �
2β 4β �
= e �
2 2 2 2
S (ω ) = ∫ e −β t
e −i ω t dt = ∫ e −( β t +i ω t )
dt ∫ dt =
−∞ −∞ −∞
ω2 iω
− 2 ∞ −( β t + ) 2
4β 2β
=e ∫e dt.
−∞
iω
Полагая β t + =X , β dt =dX , находим:
2β
ω2 ω2 ω2
− 2 +∞ − 2 ∞ − 2
1 4β −x 2 2 4β −x 2 π 4β
S (ω ) = e ∫e dx = e ∫e dx = e
β −∞ β 0 β
ω2
∞ 2 π π −4 β 2
( так как ∫e −x dx = ). Итак, S (ω ) = e .
0 2 β
В этом примере преобразование Фурье дало такую же функцию, как и исходная
(см. рис. 20) .
Примеры для самостоятельного решения
Пример 1. Определить спектр импульса, график которого изображен на рис. 21.
Пример 2. Найти спектральную функцию и
амплитудный спектр функции
� e −α x , при X >0, α >0,
f ( x) =�
� 0, при X <0 .
