Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье. Косарев А.А - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

24
Ответы : 1) z
z
zF π
π
cos
41
4
2
1
)(
2
−
⋅=
2) .
)1(
cossin
2
2
)(
2
ze
zzzzei
zF
+
−
−
=
π
3)
.2
2
)(
z
ezF
−
=
4) zchezF
z
α
α
2
22
)(
+
−
= .
5)
.
2)(cos)2/(cos
)(
,
2)2/(sinsin
)(
π
π
z
zz
zf
z
zz
zf
s
c
−
=
⋅
−
=
Спектральная характеристика (спектр) функции
Вернемся к первому интегралу в формуле (3.2). Прямое преобразование
Фурье функции играет большую роль в радиофизике. Здесь принято
переменные
F
x
,
,
λ
обозначать
).
(
)
(
,
,
λ
λ
S
F
t
x
u
=
=
=
=
Саму функцию
)
(
t
f
называют сигналом . Теперь прямое преобразование Фурье (3.2)
принимает вид
∫
+∞
∞−
= dtetfS
ti ω
π
ω )(
2
1
)( (иногда ))(
2
1
)( dtetfS
ti
∫
+∞
∞−
−
=
ω
π
ω (4.1)
и называют спектральной характеристикой (или спектром ) сигнала. Функцию
)( ωS называют амплитудным спектром , а саму
)
(
S
- частотно- фазовым
спектром .
Примеры с решением
В качестве примеров применения интеграла Фурье рассмотрим спектры
некоторых функций.
Пример 1. Спектр единичного скачка.
Единичный скачок определяется уравнениями
<
≥
=
.0,0
;0,1
)(
tесли
tесли
tf 
                                                    24

                         1     4
Ответы: 1) F ( z ) =         ⋅       cos π z
                         2π 1 −4 z 2
                         2i ze −sin z −z cos z
            2) F ( z ) =                       .
                          2π    e(1 +z 2 )
                             z2
                            −
            3) F ( z )    =e 2.
                                  z 2 +α 2
                                 −
            4)        F ( z ) =e      2 chα    z.
                                sin z −sin ( z / 2)       2
                      fc ( z) =                     ⋅       ,
                                          z               π
            5)
                                cos ( z / 2) −cos ( z )     2
                      f s ( z) =                              .
                                            z              π


      Спектральная характеристика (спектр) функции

    Вернемся к первому интегралу в формуле (3.2). Прямое преобразование
Фурье функции играет большую роль в радиофизике. Здесь принято
переменные x,λ , F обозначать u =x =t , λ =ω, F (λ ) =S (ω ). Саму функцию
 f (t ) называют сигналом. Теперь прямое преобразование Фурье (3.2)
принимает вид

                 +∞                                                    +∞
            1            iωt                                      1               −i ω t
 S (ω ) =        ∫f (t )e dt         (иногда S (ω ) =                  ∫f (t )e            dt )   (4.1)
            2π   −∞                                               2π   −∞


и называют спектральной характеристикой (или спектром) сигнала. Функцию
 S (ω ) называют амплитудным спектром, а саму S (ω ) - частотно- фазовым
спектром.

                  Примеры с решением
 В качестве примеров применения интеграла Фурье рассмотрим спектры
некоторых функций.
Пример 1. Спектр единичного скачка.
Единичный скачок определяется уравнениями

         � 1, если t ≥0;
f (t ) =�
          � 0, если t <0.

Страницы