Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразования Фурье. Косарев А.А - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
>
=
<≤
=
∫
∞+
.,0
;,
2
1
;0,1
cos
sin2
0
axесли
axесли
axесли
Xzdz
z
az
π
(разрывный множитель Дирихле) и
>
=
<≤
=
−
∫
∞+
.,0
;,
2
1
;0,1
sin
cos12
0
axесли
axесли
axесли
Xzdz
z
az
π
Примеры для самостоятельного решения
Найти преобразования Фурье для функции
Пример 1.
>
<
=
.,0
;),2/cos(
)(
π
π
xесли
xеслиX
xf
Пример 2.
>
≤≤
<≤−−
=
−
.1,0
;10,
;01,
)(
xесли
xеслиe
xеслиe
xf
x
x
Пример 3.
2
2
)(
x
exf
−
=
Пример 4. .cos)(
2
2
Xexf
x
α
−
=
Пример 5. Найти синус- и косинус- преобразования Фурье функции
;
.1
2
1
,1
2
1
2
1
,0
;
2
1
1,1
)(
≤≤
<≤−
−≤≤−−
=
x если
xесли
xесли
yf 
                                                      23

                              � 1, если 0 ≤x a.
(разрывный множитель Дирихле) и


                                       � 1, если 0 ≤x a.


               Примеры для самостоятельного решения

Найти преобразования Фурье для функции

                   �� cos( X / 2),                  если      x <π ;
Пример 1. f ( x) =�
                     �� 0,     если                 x >π .



                                  � −e x ,    если −1 ≤x <0;
                        ��
Пример 2.      f ( x) =� e −x ,               если 0 ≤x ≤1;
                           �
                             �� 0,           если     x >1.
                           x2
                          −
Пример 3.      f   ( x) =e 2
                             x2
                            −
Пример 4.      f ( x)     =e 2           cosα X .

Пример 5.     Найти синус- и косинус- преобразования Фурье функции

                              �                            1
                              � −1,          если −1 ≤x ≤− ;
                                                            2
                         �
                           �                         1      1
               f ( y ) =� 0,                 если − ≤x < ;
                             �                       2      2
                               �                   1
                                 �� 1,       если    ≤x ≤1.
                                                   2

Страницы