ВУЗ:
Составители:
42
Пример 2. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной» яме шири-
ной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии
(n = 2). Определите вероятность нахождения частицы в средней трети «ямы».
Дано:
Решение:
n = 2
33
2l
x
l
Вероятность обнаружить частицу в интервале x
1
<x < х
2
опре-
деляется равенством
2
1
2
)(
x
x
dxxW
, (1)
W - ?
где
2
)(x
- нормированная собственная волновая функция, отвечающая данно-
му состоянию.
Нормированная собственная волновая функция, описывающая состояние час-
тицы в потенциальной «яме», имеет вид
x
l
n
l
x
n
sin
2
)(
.
Возбужденному состоянию (n = 2) отвечает собственная функция
x
ll
x
2
sin
2
)(
2
. (2)
Подставив
2
(х) в подынтегральное выражение формулы (1) и вынося постоян-
ные величины за знак интеграла, получим
2
1
2
sin
2
2
x
x
dxx
ll
W
. (3)
Согласно условию задачи, x
1
=
3
l
и x
2
=
3
2l
. Подставим эти пределы интегриро-
вания в формулу (3), произведем замену
x
l
x
l
4
cos1
2
12
sin
2
и разобьем инте-
грал на два:
3/2
3/
3/2
3/
3/2
3/
2
4
cos
12
sin
2
l
l
l
l
l
l
dxx
l
dx
l
dxx
ll
W
=
3/2
3/
3/2
3/
4
sin
4
1
l
l
l
l
x
l
l
x
l
3
4
sin
3
8
sin
43
1 ll
l
.
Заметив, что
3
sin
3
8
sin
, а
3
sin
3
4
sin
, получим
W
3
sin
3
sin
4
1
3
1
0,195.
Ответ: W 0,195.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
