ВУЗ:
Составители:
41
6.2. Примеры решения задач
Пример 1. Распределение вероятностей значений некоторой величины х опи-
сывается функцией f (x) ~
x
при х a. Вне этого интервала f(x) = 0. Здесь А и а –
постоянные. Считая, что а задано, найти: а) наиболее вероятное х
вер
и среднее <x>
значения величины х; б) вероятность нахождения х в интервале (0; a/2).
Дано:
Решение:
f(x)
x
при 0 х a
f(x) = 0 при х < 0, х > a
Функция распределения может быть представлена
в виде
,0,
,,0,0
)(
axxc
axx
xf
(1)
а) х
вер
, <x> - ?
б) W (0 < х < a/2) - ?
где с – положительная константа, определяемая из условия нормировки
1)(
0
dxxf
. (2)
Подставляя (1) в (2), находим
1
0
dxxc
a
,
откуда
2
3
2
3
a
c
. (3)
Наиболее вероятное значение х
вер
величины х – это такое значение х, при кото-
ром функция распределения f(x) достигает максимального значения f
max
. Из рис. 4
видно, что f
max
= f(a) и, следовательно,
х
вер
= a.
Среднее значение <x> величины x вычисляется по формуле
<x> =
dxxxf )(
. (4)
Подставляя (1) в (4) и учитывая (3), находим
<x> =
adxx
a
5
3
2
3
2
3
2
3
.
Вероятность нахождения x в интервале (0, а/2) определяется соотношением
W(0 < х < a) =
2/
0
)(
a
dxxf
.
Учитывая (1) и (3), находим
W(0 < х < a) =
8
1
2
3
2/
0
2
3
a
dxx
a
.
Ответ: х
вер
= a, <x> =
,
5
3
a
W=
8
1
.
0 a х
f(х)
f
max
Рис. 4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
