Основы статистики. Учебное пособие. Кошевой О.С. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

40
Предельной ошибкой выборочного наблюдения
х
~
Δ
называется раз-
ность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной ,
вычисленной по результатам выборочного наблюдения
xx
x
~
~
−=Δ
.
В теореме известного математика П.Л. Чебышева доказано, что величина
предельной ошибки выборки не должна превышать сотношения
х
~
Δ
≤ t×μ, ( 1 )
где величина μ, называется средним квадратическим отклонением выбо-
рочной средней от генеральной средней и определяется по зависимости
n
x
σ
μ
=
, (2 )
где
σ
x
- среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
n – число наблюдений.
t – коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное
значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет от-
личаться от выборочной средней.
В некоторых случаях величину
n
x
2
σ
называют средней ошибкой выборки
и также обозначают μ.
Соотношения между дисперсиями генеральной и выборочной совокупно-
сти выражается формулой
1
2
~
2
−
=
n
n
xx
σσ
. (3 )
Поскольку величина n/ n-1 при достаточно больших n близка к 1, то мож-
но приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии рав-
ны.
Математиком А.М. Ляпуновым составлены специальные таблицы, связы-
вающие коэффициент доверия t с вероятностью того , что разность меду выбо-
рочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выбор-
ки
μ.
t= 1 ⇒ F(t) = 0,683 t= 1,5 ⇒ F(t) = 0,866
t= 2 ⇒ F(t) = 0,954 t= 2,5 ⇒ F(t) = 0,988
t= 3 ⇒ F(t) = 0,997 t= 3,5 ⇒ F(t) = 0, 999
Из первой строки левого столбца видно , что с вероятностью 0,683 мож-
но утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не 
                                                                             40



   Предельной ошибкой выборочного наблюдения Δ ~х называется раз-
ность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной ,
                                                             ~
вычисленной по результатам выборочного наблюдения Δ ~x = x − x .

   В теореме известного математика П.Л. Чебышева доказано, что величина
предельной ошибки выборки не должна превышать сотношения
                      Δ ~х ≤ t×μ,                      (1)
   где величина μ, называется средним квадратическим отклонением выбо-
рочной средней от генеральной средней и определяется по зависимости

                          σx
                    μ=            ,                            (2 )
                              n
   где σ x - среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
      n – число наблюдений.
          t – коэффициент доверия, параметр, указывающий на конкретное
значение вероятности того, на какую величину генеральная средняя будет от-
личаться от выборочной средней.
                                       σ x2
   В некоторых случаях величину               называют средней ошибкой выборки
                                        n
и также обозначают μ.
    Соотношения между дисперсиями генеральной и выборочной совокупно-
сти выражается формулой

                                n
               σ x2 = σ ~x2        .                                  (3 )
                              n −1

   Поскольку величина n/ n-1 при достаточно больших n близка к 1, то мож-
но приближенно считать, что выборочная и генеральные дисперсии рав-
ны.
   Математиком А.М. Ляпуновым составлены специальные таблицы, связы-
вающие коэффициент доверия t с вероятностью того , что разность меду выбо-
рочной и генеральной средними не превысит значения средней ошибки выбор-
ки μ.

                  t= 1 ⇒ F(t) = 0,683          t= 1,5 ⇒ F(t) = 0,866
                  t= 2 ⇒ F(t) = 0,954          t= 2,5 ⇒ F(t) = 0,988
                  t= 3 ⇒ F(t) = 0,997          t= 3,5 ⇒ F(t) = 0, 999

   Из первой строки левого столбца видно , что с вероятностью 0,683 мож-
но утверждать, что разность между выборочной и генеральной средними не

Страницы