Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 19 стр.

                                                                                 19


во второй системе координат имеет такие же координаты, как и точка P в
первой     системе     координат,         называется       аффинным.     Аффинные
преобразования сохраняют прямолинейность и параллельность линий,
углы между ними, а также функциональные зависимости между
параметрами геометрических фигур.
      В    компьютерной        графике         обычно      применяются   декартовы
прямоугольные системы координат. В них точка на плоскости описывается
парой координат x, y. При наличии в плоскости нескольких координатных
систем перевод точки из одной системы в другую, в общем случае,
описывается системой уравнений:

                          x ∗ = t11 x + t12 y + x 0∗ ,
                                                                              (2.1)
                          y ∗ = t 21 x + t 22 y + y 0∗ ,

где    x, y – координаты точки в «старой», а x∗, y∗ – в «новой» системе
координат;

      tij, x0∗, y0∗ – числа, связанные неравенством
                                       t11 t12
                                               ≠ 0.
                                       t21 t22

Приведенные выражения имеют и другой геометрический смысл. Они
описывают новые координаты точки после выполнения над ней ряда
геометрических преобразований в одной системе координат. Числа tij, x0∗,
y0∗ описывают параметры конкретных преобразований, но определить их
значения для желаемого вида преобразований весьма затруднительно. В
аффинных преобразованиях плоскости особую роль играют несколько
важных частных случаев, для которых числовые коэффициенты уравнений
перевода имеют ясный геометрический смысл. Это уже названные сдвиг,
поворот, масштабирование и отражение.