Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 20 стр.

                                                                                  20


      Преобразование      сдвига         устанавливает         соответствие   между
координатами точки в двух координатных системах, одна из которых
сдвинута относительно другой на расстояние x0∗ по горизонтали и y0∗ по
вертикали. Применительно к компьютерной графике преобразование
сдвига переводит координаты точки объекта из СКО (xOy) в СКН (в
систему координат экрана x∗O∗y∗) при перемещении объекта:

                                  x ∗ = x + x0∗ ,
                                  y ∗ = y + y0∗ ,

где x0∗, y0∗ – координаты начала системы xOy в системе x∗O∗y∗ .
      Преобразование     поворота         (или      –   вращения)     устанавливает
соответствие между координатами точки объекта и экраном (СКН) при
вращении объекта (без сдвига) относительно начала координат:

                           x ∗ = cos ϕ ⋅ x − sin ϕ ⋅ y ,
                           y ∗ = sin ϕ ⋅ x + cos ϕ ⋅ y ,

где ϕ – угол поворота СКО в СКН.
Другими словами, если центры СКО и СКН совпадают, то точка объекта,
имеющая в СКО координаты x, y, при повороте объекта на угол ϕ примет в
СКН координаты x∗, y∗ в соответствии с приведенными выражениями.
      Преобразование масштабирования увеличивает или уменьшает
размер изображения объекта в СКН по сравнению с исходным размером в
СКО. При масштабировании назначается точка, относительно которой
производится    преобразование       (неподвижная          точка    преобразования).
Масштабирование       относительно          начала      координат       описывается
уравнениями

                        x∗ = k x ⋅ x ,        y∗ = k y ⋅ y ,