Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 22 стр.

                                                                                   22


     Удобно записывать аффинные преобразования в матричной форме.
Во-первых, можно компактно описывать сложные преобразования как
сочетание (суперпозицию) простых. Во-вторых, в технических средствах
компьютерной графики заложены возможности быстрого выполнения
матричных операций (программно или аппаратно). Матричная запись в
общем виде должна выглядеть так:

                                x∗   y∗ = x      y ⋅T,                          (2.2)

где T – матрица геометрического преобразования.

Для получения результирующих координат x∗, y∗ нужно умножить

матрицу-строку x y на матрицу T. Матрицу T                     можно получить из
системы      уравнений      (2.1),   она           может   выглядеть   только    как
транспонированная матрица коэффициентов этих выражений:
                                          t11 t 21
                                      T = t12 t 22 .
                                           x0∗    y0∗

Однако приведенный вид матрицы невозможен для матричного умножения
(2.2). Поскольку не совпадают размерности перемножаемых матриц,
получить исходные выражения перевода их перемножением нельзя. Для
установления соответствия размерностей в выражении (2.2) матрицы-
         ∗
строки x      y∗ , x   y   должны иметь три элемента, то есть точка на
плоскости должна описываться тремя координатами. Это возможно при
использовании так называемых однородных координат.


     2.2 Однородные координаты. Матричное представление
     аффинных преобразований