Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Однородным представлением n-мерного объекта в математике, в
общем случае, называют его представление в (n+1)-мерном пространстве,
полученное добавлением еще одной координаты – скалярного множителя.
Однородные координаты на плоскости определяются следующим образом.
Пусть на плоскости в аффинной системе координат задана точка P с
координатами (x, y). Однородными координатами этой точки называется
любая тройка одновременно не равных нулю чисел [w
1
w
2
w
3
], связанных с
координатами точки P соотношениями:
.,
3
2
3
1
y
w
w
x
w
w
==
(2.3)
Безразмерное число w
3
называется скалярным множителем.
Геометрически можно пояснить однородные координаты точки на
плоскости, представив точку в некоторой условной пространственной
системе координат (x,y,w), как это показано на рисунке 3.
P (xh,yh,h)
’’
P (x,y, )
’
1
P(x,y)
y
x
x
w
1
0
y
w
=
1
Э
к
р
а
н
Рисунок 3 – Иллюстрация однородных координат точки на плоскости
23
                                                                                       23


     Однородным представлением n-мерного объекта в математике, в
общем случае, называют его представление в (n+1)-мерном пространстве,
полученное добавлением еще одной координаты – скалярного множителя.
Однородные координаты на плоскости определяются следующим образом.
Пусть на плоскости в аффинной системе координат задана точка P с
координатами (x, y). Однородными координатами этой точки называется
любая тройка одновременно не равных нулю чисел [w1 w2 w3], связанных с
координатами точки P соотношениями:
                           w1                w2
                              = x,              = y.                                (2.3)
                           w3                w3

Безразмерное число w3 называется скалярным множителем.
Геометрически можно пояснить однородные координаты точки на
плоскости, представив точку в некоторой условной пространственной
системе координат (x,y,w), как это показано на рисунке 3.
                       w
                                                                    P ’’(xh,yh,h)


                             w=1 ран
                               Эк
                                                        P’(x,y,1)

                   1
                                                           y


                                     y
                                                       P(x,y)

                                         x                           x
                   0



Рисунок 3 – Иллюстрация однородных координат точки на плоскости

Страницы