Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 25 стр.

                                                                                      25


Так, матрица преобразований для сдвига (translation – перенос) принимает
вид:
                                      1     0     0
                                 TR = 0     1     0,
                                      x0∗   y0∗   1



для вращения (rotation) –
                                    cos ϕ     sin ϕ    0
                             RT = − sin ϕ     cos ϕ    0,
                                     0          0      1

для масштабирования (scaling) –
                                      mx    0     0
                                 SC = 0     my    0,
                                      0     0     1

и для отражения (reflection) –
                                 cos 2α       sin 2α    0
                            RF = sin 2α     − cos 2α    0.
                                    0           0       1

Отметим, что последняя матрица принимает более простой вид, если
описывает отражение относительно оси x                  (α=0) или оси         y (α=90°).
Справедливость представленных матриц можно проверить, подставив их в
(2.4) и выполнив умножение. В результате получатся выражения
аффинных преобразований в алгебраической форме.
       Пользуясь матрицами частных аффинных преобразований, можно
описать   более   сложные      преобразования,              представив   их     в   виде
последовательности частных аффинных преобразований [2].