Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 27 стр.

                                                                                        27


преобразования. Она может быть вычислена, подставлена в выражение
(2.4) и использована для нахождения координат всех точек графического
объекта при его повороте.

            Пример 2. Пусть требуется найти точку P∗, симметричную точке P
относительно некоторого центра С(xc, yc).
            В задании требуется выполнить преобразование центральной
симметрии (относительно точки), а частное преобразование отражения
описывает                осевую    симметрию       (относительно     прямой).      Однако
центральную               симметрию       можно    представить     как   результат   двух
последовательных                  преобразований      осевой     симметрии:        сначала
относительно горизонтальной оси, затем – относительно вертикальной.
При этом обе оси должны проходить через центр симметрии. Так как
матрица RF                «работает» только относительно осей, проходящих через
начало координат, перед симметрией нужно предусмотреть сдвиг центра С
в начало СКН. Очевидно, после преобразований симметрии нужно
предусмотреть возврат точки С на свое старое место (еще один сдвиг). В
результате для выполнения задания нужно выполнить следующий ряд
преобразований:
                                   1      0    0 1 0 0 −1 0 0 1          0    0
    ∗       ∗
x   P   y   P   1 = xP    yP   1⋅ 0       1    0⋅ 0 −1 0⋅ 0 1 0⋅ 0       1    0.
                                 − xC   − yC   1 0 0 1 0 0 1 xC          yC   1

Две средние матрицы суперпозиции (матрицы симметрии) можно
поменять местами, но в остальном последовательность записи матриц
имеет принципиальное значение.

            Пример 3. Пусть требуется описать поворот точки на угол θ вокруг
произвольного центра С с координатами xc, yc и последующее двукратное
масштабирование результата относительно начала координат.