Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 28 стр.

                                                                                    28


     Очевидно, начальные преобразования в этом случае совпадают с
преобразованиями примера 1, матричная запись которых уже получена.
Затем к ним нужно добавить масштабирование, которое в суперпозиции
матриц учитывается просто: в суперпозицию справа добавляется матрица
                                        2 0 0
                                   SC = 0 2 0 .
                                        0 0 1

В результате получается следующее выражение:
                             K ∗ = K ⋅ TR1 ⋅ RT ⋅ TR2 ⋅ SC.

Если теперь после описанных преобразований потребуется выполнить еще
одно преобразование, например, еще один сдвиг, то его матрица TR3 также
записывается   в    «старую»      суперпозицию             справа.   Таким    образом,
последовательность         запланированных           для      выполнения       задания
геометрических преобразований записываются в виде своих матриц слева
направо.   При этом последовательность матриц строго соответствует
последовательности запланированных преобразований.
     Внимание!       В      приведенных          примерах        координаты      точек
записываются в виде матриц-строк. Возможна их запись и в виде матриц-
столбцов. Она часто применяется в литературе по компьютерной графике.
В   этом   случае    все    рассмотренные          матрицы      частных      аффинных
преобразований заменяются на транспонированные [2]. В матричной
записи преобразования, по сравнению с (2.4), матрицы K и T меняются
местами, иначе нельзя выполнить их перемножение. Кроме того, матрицы
последовательности преобразований,             запланированной для выполнения
задания, записываются справа налево, то есть суперпозиция матриц
«растет» справа налево. Например, матричное описание преобразований
для примера 1 выглядит так: