Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 21 стр.

                                                                                                                               21


где k x , k y ≠ 0 – коэффициенты преобразования по координатным осям.

При k   x, y   > 1 происходит увеличение изображения, при k                                                          x, y   < 1 –
уменьшение, а при k x ≠ k y форма изображения искажается.
     Преобразование                       отражения                (симметрии)               формирует                 в     СКН
изображение объекта, симметричное исходному. Отражение относительно
оси, проходящей через начало координат СКН под углом α к оси абсцисс,
описывается уравнениями:

                                          x ∗ = cos 2α ⋅ x + sin 2α ⋅ y ,
                                          y ∗ = sin 2α ⋅ x − cos 2α ⋅ y .

Геометрическая              иллюстрация                  частных         аффинных                              преобразований
представлена на рисунке 2. Как видно, все они «привязаны» к началу СКН
и потому являются частными вариантами общего случая, представленного
выражениями (2.1).
                                             y                                          y*
                                                                          y
                                                                                                  P
                                                                               y*p
                                                                          yp
                       y*                                                                                       x
                                                                                                      xp
                                                                                                           f
                             xp                                                         0*
                Y*0                                                                                             x*
                                                              x                              x*p
                                     P
                            P
                 y*p                         yp




                  0*                      x*0     x*
                             x*p
                                    a                                                б
                                          y*                                            y*

                                   y*p
                                                        P*


                                    yp                                         yp            P
                                                   P
                                                   xp   x*p       x*                         xp
                                                                                                                x*
                                     0*                                        0*            x*p

                                                                               y*p           P*




                                         в                                          г

Рисунок 2 – Иллюстрация частных аффинных преобразований сдвига (а),
поворота (б), масштабирования (в) и отражения (г)