Геометрические преобразования в компьютерной графике. Косников Ю.Н. - 41 стр.

                                                                                                                          41


стороны, понимая сущность центральной симметрии, легко записать
матрицу,          выполняющую                     отражение            как          одно          преобразование.
Центральная симметрия изменяет значения всех трех координат точки на
противоположные. При этом не важно, что отражение, по сути,
осуществляется в плоскости экрана, а не в трехмерном пространстве –
матрица все равно должна иметь общий вид.
     В результате запись геометрических преобразований, необходимых
для выполнения задания, принимает вид:


                                                               1 0 0         0              1       0        0      0
                                                               0 1 0         0              0       1        0      0
        ∗
      x sA h     ∗
               y sA     ∗
                    h z sA h h = xA         yA      zA 1 ⋅                  1       ⋅                               ×
                                                               0 0 0                    0       0        1      0
                                                                            z v∗    
                                                               0 0 0         1            − xC∗   − y C∗   − z C∗   1


        cos( − β )    − sin ( − β   )   0   0      1    0       0     0     −1  0 0               0
        sin ( − β )     cos( − β    )   0   0      0    1       0     0      0 −1 0               0
      ×                                       ⋅                         ⋅                           .
            0              0            1   0      0    0       1     0      0  0 −1              0
            0              0            0   1     xC∗   y C∗   z C∗   1      0  0  0              1



Для нахождения экранных координат точки А после преобразований ее
однородные координаты, вычисленные по полученному выражению,
нужно разделить на скалярный множитель.
     Пример 2.                В качестве примера рассмотрим описание фазы
динамики трехмерного объекта, который в процессе эволюций на какой-то
момент времени приобрел значения углов поворота вокруг осей своей
системы координат – αx, αy, αz, а также координаты начала СКО в СКМ –
x0w , y0w , z0w . Сама СКМ на данный момент времени получила углы поворота
                                                                   v    v    v
вокруг своих осей – βx, βy, βz и координаты своего начала в СКН – x0 , y0 , z0