Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 16 стр.

                                                                                                                                   16

                                            R ∗ = x ∗h                y ∗h z ∗h h ;

    M – матрица преобразований размера 4×4.
    К основным аффинным преобразованиям относятся масштабирование, сдвиг
и поворот в пространстве (есть еще отражение, или симметрия). Кроме них, до
или после операции отсечения выполняется центральное проецирование
примитивов на картинную плоскость. Оно не относится к аффинным
преобразованиям, но описывается сходным образом и потому рассматривается
вместе с ними. Матрицы преобразований масштабирования (DL), сдвига (TR),
поворота (RT) и проецирования (PR) имеют следующий вид:
                                   Mx          0          0           0             1      0       0         0
                                    0      My        0                0              0     1       0         0
                           DL =                                         ,    TR =                                ,
                                    0       0        Mz               0              0      0     1          0
                                    0          0          0           1             x 0∗   y 0∗   z 0∗       1
                                                                                                                                (2.2)
                                   t11    t 21     t 31       0                     1 0 0                0
                                   t12    t 22     t 32       0                     0 1 0               0
                           RT =                                   ,          PR =                      1 ,
                                   t13    t 23     t 33       0                     0 0 0
                                                                                                         z v∗
                                    0      0        0         1                     0 0 0               1

где M x , M y , M z – коэффициенты масштабирования по координатным осям;

    x0∗ , y0∗ , z0∗   –       координаты вектора, соединяющего начала координат
наблюдателя и объекта;
      t11 ,..., t33 – направляющие косинусы осей СКО в СКН;

       zv∗ – расстояние наблюдения экранной плоскости.
     Направляющие косинусы являются функциями углов поворота СКО вокруг
своих координатных осей: x (угол φ), y (ψ) и z (θ). В зависимости от отсчета
углов и последовательности поворотов выражения для расчета направляющих
косинусов имеют различный вид. В компьютерной графике сложные повороты
представляют в виде сочетания частных случаев поворота: поворотов вокруг
координатных осей. Вид описывающих эти преобразования матриц зависит от
расположения              начала         координат                и         точки       наблюдения                   в   пространстве
наблюдателя.