Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 33 стр.

                                                                                                           33
                                              x2 + y 2 + z 2 = R2 ,

где R – значение радиуса.
Из канонической формы легко получить неявную (общую) и явную формы
описания.
Неявная форма:                             F ( x, y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 − R 2 = 0 ,

явная форма:                                z ( x, y ) = ± R 2 − x 2 − y 2 .

Неявная форма неудобна тем, что для визуализации требует применения
ресурсоемкого метода обратной трассировки лучей, то есть нужно организовать в
СКН перебор троек координат, для каждой тройки вычислять значение F(x,y,z) и
сравнивать     его        с       нулем.       Явная           форма           описания       характеризуется
многозначностью, так как каждой паре x,y ставит в соответствие не одно, а два
значения z (положительное и отрицательное). Это усложняет дальнейший переход
к полигональной модели поверхности, так как последовательно вычисляемые
точки не являются соседними. В связи с названными причинами в компьютерной
графике, как правило, используют параметрическую форму описания квадрик [5].
     Вариантов параметрического описания одной и той же поверхности может
быть несколько. Все зависит от выбранного закона обхода поверхности.
Например, для описания квадрик в качестве аргументов-параметров могут быть
выбраны сферические или цилиндрические координаты. Варианты описания
сферы в этих координатах и их связь с декартовыми координатами показаны
ниже.
Сферические координаты ρ, φ, θ                               Цилиндрические координаты ρ, φ, z
             ρ – радиус, φ – долгота, θ – полярное расстояние, z – высота
                                      Представление точки
                      z                                                                   z
                                  P                                                            P
                      θ
                              ρ
                                                                                                z
                                       y                                                            y
        x         φ                                                   x              φ    ρ