Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 34 стр.

                                                                                                 34


                                      Уравнение сферы
Обход поверхности по параллелям                        Обход поверхности по сечениям,
или меридианам                                          перпендикулярным оси z
ρ = R , ϕ = 0 .. 2π , θ = 0 ..π .                     ρ = R 2 − z 2 , ϕ = 0 .. 2π , z = − R .. + R .

                           Связь с декартовыми координатами
           x = ρ sin θ cos ϕ ,                                            x = ρ cos ϕ ,
           y = ρ sin θ sin ϕ ,                                            y = ρ sin θ ,
           z = ρ cos ϕ .                                                  z = z.

      Поверхности           второго   порядка,   за    исключением           эллипсоида,         не
локализованы в пространстве и простираются в бесконечность. По этой причине
при включении в графические объекты они нуждаются в ограничении другими
примитивами. На практике для ограничения поверхностей обычно используют
ограничение предельных значений их параметров.
      Для параметрического описания поверхностей второго порядка могут быть
выбраны различные параметры. В любом случае координаты текущих точек
отсчитываются в какой-то криволинейной системе координат.                        Координатная
сетка криволинейной системы координат лежит на поверхности                                 и для
поверхностей второго порядка включает замкнутые координатные линии. Из-за
этого при переходе к декартовой системе координат в описании поверхностей
появляются тригонометрические функции параметров.                    Вычисление значений
тригонометрических функций для компьютера является времяемкой операцией,
поэтому в графике от них избавляются, например, используя работу с
приращениями [3]. Дело в том, что текущие точки поверхности вычисляются в
некотором порядке, и две последовательно обработанные точки оказываются на
поверхности соседними. Это позволяет представить координаты следующей
точки как функции координат предыдущей. В частности, очередное значение
                                                             φ
тригонометрических функций (для угла φi+1) можно найти, используя аргумент
предыдущего значения φi и его приращение (шаг) Δφ: