Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 36 стр.

                                                                                                                         36
     Характерной особенностью рассматриваемых квадрик является наличие
замкнутых сечений хотя бы одной координатной плоскостью (или плоскостью,
параллельной ей). Эта особенность позволяет привести описание квадрик к одной
форме и выполнять их развертывание по замкнутым координатным линиям, в
общем случае – эллипсам. Под             термином               "развертывание" будем понимать
последовательный расчет точек поверхности                              в процессе сканирования
аргументов координатной системы.                Во избежание описания многозначными
функциями,   квадрики       следует          описывать              параметрически                  связанными
уравнениями. В качестве параметров описания удобно использовать координаты
z и φ цилиндрической системы координат. Пусть ось z цилиндрической системы
координат совпадает с осью аппликат декартовой системы координат. Тогда
координата z точки в этих двух системах координат будет одной и той же, и для
ее обозначения можно использовать один и тот же символ.                                     На рисунке 3.3
показана текущая точка А, которая лежит на эллипсе сечения квадрики
плоскостью, перпендикулярной оси z. Она имеет цилиндрические координаты ρА,
φA, zA, причем координата ρА изменяется по некоторому закону и зависит от
высоты сечения.                                                                   z

                                                                                           ρA

      Рисунок. 3.3 – Сечение квадрики в                                                         A( x A , y A , z A )
                                                                           φA
  цилиндрических и декартовых координатах                                             zA



                                                                x                               y

     В общем случае параметрическое описание квадрик имеет вид
                   x = f x cos ϕ ,
                   y = f y sin ϕ ,                                                                                     (3.2)
                   z =z,             z = − zmax , .. , zmax ,       ϕ = 0, .. ,2π ,
где fx , fy – функциональные (зависящие от z) коэффициенты, определяющие
геометрические параметры поверхности.
Описание (3.2) представляет поверхность квадрики в виде набора эллиптических
сечений. Например, эллипсоид можно образно представить в виде дыни,