Поверхностные модели в системах трехмерной компьютерной графики. Косников Ю.Н. - 38 стр.

                                                                               38
поверхности второго порядка на определенном этапе преобразований подвергают
триангуляции и далее работают с плоскими треугольниками по сравнительно
простым алгоритмам.


3.3 Бикубические сплайны


     Часто отображаемые объекты, особенно природные, имеют довольно
сложную форму, не допускающую универсального аналитического описания в
целом.   Их    форма   задается   набором   характерных     (опорных)      точек,
принадлежащих поверхности объекта. Опорные точки получаются в результате
замеров на реальных объектах, их сканирования с помощью 3D-сканеров или
назначаются разработчиками. В качестве примера можно назвать составленную
геодезистами   карту   высот   участка   земной    поверхности.    В    процессе
геометрического   моделирования     исходная      поверхность     должна    быть
восстановлена с заданной точностью. Она должна проходить как можно ближе к
опорным точкам, а лучше – через них. При этом должен быть сохранен характер
(топология) исходной поверхности. Самый простой подход – соединить опорные
точки участками плоскости, то есть применить полигональную модель. Однако
для достижения реалистичности отображения объекта его полигональная модель
должна насчитывать тысячи и десятки тысяч полигонов, что повышает
требования к объему памяти и производительности графической системы. Не
приносит успеха и применение квадрик, так как в этом случае возникает проблема
их гладкой стыковки в единую поверхность.         Поверхности неаналитических
форм представляют кусочно-полиномиальными функциями – сплайнами.
     Слово «сплайн» (spline) пришло из кораблестроения. Так в свое время в
Англии называли длинную и тонкую металлическую линейку. Ее прижимали к
ребрам (опорным точкам) будущего судна и, благодаря ее упругости, получали
обводы бортов. В геометрическом моделировании сплайны – это степенные
функции одного или двух переменных, графическими образами которых являются
кривые линии или криволинейные поверхности. Они служат, в частности, для