Экономико-математические модели - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЮФУ | Ростов-на-Дону

Составители: 

Рубрика: 

13
Составляем функцию Лагранжа:
)455,75,1(
22
−+−+= yxyxL
λ
Находим первые производные функции Лагранжа по x, y, λ
λ
5,12 −=
′
xL
x
λ
5,72 −=
′
yL
y
)455,75,1( −+−=
′
yxL
λ
Приравняем первые производные к 0 и получим систему вида:
2x-1,5 λ=0
2y-7,5 λ=0
1,5*x+7,5*y=45
Решая полученную систему, находим, что:
x=45/39
y=225/39
Ответ: потребитель, чтобы максимизировать полезность, будет приобретать
45/39 единиц товара x и 225/39 единиц товара y.
2. Индивид покупает 10 единиц товара х и 4 единицы товара у, имея доход,
равный 200 д.е. Найти цены товаров х и
у, если известно, что предельная
норма замены равна 0,1.
Дано:
X=10
Y=4
M=200
MRS=0, 1
Найти: P
x
и P
y
Решение:
MRS=
y
P
x
P
Следовательно:
0,1=
y
P
x
P
xy
PP 10=
Тогда:
MyPxP
yx
=+
200410 =+
yx
PP

Страницы