Электропитающие системы и электрические сети. Костин В.Н. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

101
Пользуясь уравнением (6.15), можно исключить неизвестное напряже-
ние U
1
из второго и третьего уравнений системы (6.14). Для этого умножим
уравнение (6.15) сначала на Y
21
, а затем на Y
31
и вычтем полученные резуль-
таты соответственно из второго и третьего уравнений системы (6.13). В ре-
зультате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:
Y
22
"U
2
+Y
23
"U
3
=J
2
";
Y
32
"U
2
+Y
33
"U
3
=J
3
". (6.16)
Поделив первое уравнение системы (6.16) на коэффициент Y
22
", получим
U
2
+Y
23
'''U
3
=J
2
'''. (6.17)
Пользуясь уравнением (6.17), можно исключить неизвестное напряже-
ние U
2
из второго уравнения системы (6.16). Для этого умножим уравнение
(6.17) на Y
32
" и вычтем полученный результат из второго уравнения системы
(6.16). В результате получим
Y
33
""U
3
=J
3
"". (6.18)
Таким образом, исходная система (6.14) свелась к эквивалентной систе-
ме, состоящей из уравнений (6.15), (6.17) и (6.18)
U
1
+Y
12
'U
2
+ Y
13
'U
3
=J
1
';
U
2
+Y
23
'''U
3
=J
2
'''; (6.19)
Y
33
""U
3
=J
3
"".
Ход дальнейшего решения очевиден. Из третьего уравнения системы
(6.19) вычисляется напряжение U
3
=J
3
""/Y
3
"" и подставляется во второе и пер-
вое уравнения, из второго уравнения вычисляется напряжение U
2
и подстав-
ляется в первое уравнение, наконец, из первого уравнения вычисляется на-
пряжение U
1
.
При большем чем четыре количестве узлов в электрической сети объем
вычислений возрастает, но вычислительный алгоритм сохраняется.
Метод простой итерации является одним из наиболее простых итера-
ционных методов решения линейных систем алгебраических уравнений.
Идею метода рассмотрим так же, как и метод Гаусса, на примере cистемы
линейных уравнений (6.14).

Страницы