Составители:
Рубрика:
Следовательно, 3-й шаг в направлении переменной х
2
выполнять
нецелесообразно, целевая функция начинает увеличиваться.
Осуществляется возврат в предыдущую точку с координатами х
1
0
,х
2
2
.
Из точки с координатами х
1
0
,х
2
2
продолжаем "спуск" в
направлении другой переменной х
1
. Единичные шаги (λ=1) в
направлении переменной х
1
выполняются до тех пор, пока целевая
функция не начнет увеличиваться. Получаем точки с координатами
х
1
1
,х
2
2
; х
1
2
,х
2
2
.
Вычислительная процедура повторяется до достижения
точности, соответствующей выбранному шагу. Если в некоторой
точке, например с координатами х
1
2
,х
2
3
, единичный шаг по любой
переменной приводит к увеличению целевой функции, процесс
заканчивается. Точка с координатами х
1
2
,х
2
3
находится в окрестности
минимума целевой функции Z.
Метод скорейшего спуска. Как было отмечено выше, точность и
объем вычислений в градиентных методах с постоянным шагом λ
определяются величиной этого шага. При увеличении длины шага
объем вычислений (количество шагов) уменьшается, однако
уменьшается и точность определения минимума целевой функции.
При уменьшении длины шага точность
увеличивается, однако
объем вычислений (количество шагов) возрастает.
Поэтому вопрос о выборе рациональной длины шага в
градиентных методах является своего рода оптимизационной задачей.
Один из способов определения оптимальной длины шага λ
опт
иллюстрируется на рис. 4.5 и носит название метода скорейшего
"спуска".
Рис. 4.5. Иллюстрация метода скорейшего "спуска" (а) и
параболическая аппроксимация целевой функции для выбора
оптимального шага (б)
59
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
