Составители:
Рубрика:
Рассмотренная вычислительная процедура носит название
градиентного метода с постоянным шагом. В этом методе все шаги
выполнялись одинаковой длины λ=1. Метод достаточно прост.
Основной его недостаток - большая вероятность зацикливания
вычислительного процесса в окрестности минимума функции Z. В
соответствии с рис. 4.3 вычислительный процесс зациклится между
точками с координатами х
1
3
, х
2
3
и х
1
4
, х
2
4
. При этом в качестве
искомого решения следует принять одну из этих точек.
Для получения более точного результата необходимо выбрать
шаг меньшей длины. При этом объем вычислений (количество шагов)
увеличится.
Таким образом, точность и объем вычислений в градиентном
методе с постоянным шагом определяются величиной этого шага.
Метод покоординатного спуска. Как и
в предыдущем методе,
выберем исходное (нулевое) приближение - точку с координатами х
1
0
,
х
2
0
(рис. 4.4). Значение целевой функции в этой точке составляет Z
0
.
В соответствии с выражением (4.8) вычислим частные производные
целевой функции Z. Из совокупности частных производных выберем
наибольшую по модулю производную. Пусть это будет производная
∂Z/∂x
2
. Следовательно, в направлении переменной х
2
функция Z имеет
наибольшее изменение. Если производная положительная, при
увеличении переменной х
2
функция увеличивается. Если производная
отрицательная, при увеличении переменной х
2
функция уменьшается.
Рис. 4.4. Иллюстрация метода покоординатного "спуска"
Осуществляем "спуск" по переменной х
2
в направлении
уменьшения целевой функции (выполняем единичные шаги λ=1).
Последовательно получаем 1-е, 2-е, 3-е приближения - точки с
координатами х
1
0
,х
2
1
; х
1
0
,х
2
2
; х
1
0
,х
2
3
. На каждом шаге вычисляем
значение целевой функции: Z
1
, Z
2
, Z
3
. Пусть Z
0
>Z
1
>Z
2
<Z
3
.
58
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
