Составители:
Рубрика:
Начало вычислительной процедуры такое же, как и в
градиентном методе с постоянным шагом:
принимается исходное (нулевое) приближение х
1
0
,х
2
0
;
вычисляется значение целевой функции в этой точке Z
0
;
в соответствии с выражением (4.8) для этой точки вычисляется
grad Z.
Из исходной точки в направлении убывания целевой функции
выполним два единичных шага (λ=1). В конце каждого шага
вычислим значения целевой функции Z
1
и Z
2
.
Итак, имеем три значения целевой функции Z
0
, Z
1
и Z
2
,
отвечающие нулевой (λ=0), единичной (λ=1) и двойной (λ=2) длинам
шага (рис. 4.5,б). Эти три значения характеризуют сечение целевой
функции Z в выбранном направлении "спуска".
Известно, что через три точки можно провести единственную
параболу
Z= aλ
2
+ bλ + c, (4.10)
где a, b, c - постоянные коэффициенты.
Определим координату минимума этой параболы, для чего
приравняем к нулю первую производную функции (4.10) по
переменной λ
dZ/d
λ
= 2aλ + b=0, (4.11)
откуда λ = -b/2a.
Полученное значение и будем считать оптимальной длиной шага
λ
опт
.
Выполненная процедура называется параболической
аппроксимацией сечения целевой функции Z. Заметим, что для
аппроксимации сечения целевой функции Z могут использоваться и
другие стандартные кривые, например гипербола.
Итак, из исходной точки х
1
0
,х
2
0
(рис. 4.5,а) следует выполнить шаг
длиной λ
опт
. В результате получается первое приближение - точка с
координатами х
1
1
, х
2
1
. Вычисляется значение целевой функции в этой
точке Z
1
.
Из точки с координатами х
1
1
, х
2
1
вычислительная процедура
повторяется. Получаем следующее приближение - точку с
координатами х
1
2
,х
2
2
и значением целевой функции Z
2
. Процесс
продолжается до достижения требуемой точности в соответствии с
соотношением (4.9).
В методе скорейшего спуска, по сравнению с градиентным
методом с постоянным шагом, количество шагов меньше, точность
60
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
