Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Выбор величины шага может осуществляться различным
образом. Выберем шаг в соответствии с алгоритмом метода
скорейшего "спуска" и получим первое приближение - точку с
координатами х
1
1
, х
2
1
. Вычисляется значение целевой функции в этой
точке Z
1
.
Необходимо проверить, принадлежит ли точка с координатами
х
1
1
, х
2
1
области Ω допустимых значений переменных. Для этого
проверяется неравенство (4.12), в которое подставляются координаты
х
1
1
, х
2
1
:
ах
1
1
+ bх
2
1
+ c > 0. (4.13)
Если это неравенство выполняется, вычислительный процесс
продолжается.
Из точки с координатами х
1
1
, х
2
1
выполняется следующий шаг. В
результате этого шага имеем второе приближение - точку с
координатами х
1
2
,х
2
2
. Значение целевой функции в этой точке Z
2
.
Пусть для этой точки неравенство
ах
1
2
+ bx
2
2
+ c > 0
не выполняется. Следовательно, точка с координатами х
1
2
,х
2
2
вышла из
области Ω и необходимо выполнить возврат в эту область.
Возврат в область Ω выполняется следующим образом. Из точки
с координатами х
1
2
,х
2
2
опускается перпендикуляр на прямую
ах
1
+bx
2
+c=0, т.е. конец вектора (х
1
1
,х
2
1
; х
1
2
,х
2
2
) проектируется на эту
прямую. В результате получается новое приближение - точка с
координатами х
1
3
,х
2
3
, которая принадлежит области Ω. В этой
точке вычисляется значение целевой функции Z
3
.
Дальнейший "спуск" к относительному минимуму целевой
функции продолжается из точки х
1
3
,х
2
3
. На каждом шаге вычисляется
значение целевой функции и проверяется принадлежность нового
приближения к области Ω. Вычислительный процесс заканчивается
при выполнении условия (4.9).
4.4. Метод неопределенных множителей Лагранжа
Естественно, что решение задач условной оптимизации
значительно сложнее решения задач безусловной оптимизации.
Естественно стремление сведения задачи условной оптимизации
(поиска относительного экстремума) к более простой задаче
безусловной оптимизации (поиска абсолютного экстремума). Такая
62

Страницы