Составители:
Рубрика:
процедура осуществляется в методе Лагранжа. Рассмотрим сущность
этого метода.
Необходимо найти условный экстремум нелинейной функции
Z(x
1
, x
2
, ... x
n
) → extr (4.14)
n переменных, при m ограничениях
f
1
(x
1
, x
2
, ... x
n
) > b
1
,
f
2
(x
1
, x
2
, ... x
n
) = b
2
, (4.15а)
. . . . . . . . . . . . . . . . .
f
m
(x
1
, x
2
, ... x
n
) < b
m
.
Ограничения-неравенства преобразуются в равенства, а свободные
члены переносятся в левые части ограничений, т.е. система (4.15а)
приводится к виду
f
1
(x
1
, x
2
, ... x
n
, b
1
) = 0,
f
2
(x
1
, x
2
, ... x
n
, b
2
) = 0, (4.15)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f
m
(x
1
, x
2
, ... x
n
, b
m
) = 0.
В соответствии с методом Лагранжа вместо относительного
экстремума функции (4.14) при ограничениях (4.15) ищется
абсолютный экстремум функции Лагранжа, которая имеет следующий
вид:
L = Z(x
1
, x
2
, ... x
n
) + λ
1
f
1
(x
1
, x
2
, ... x
n
, b
1
)+λ
2
f
2
(x
1
, x
2
, ...
... x
n
b
2
) + ... + λ
m
f
m
(x
1
, x
2
, ... x
n
, b
m
) → extr, (4.16)
где λ
1
, λ
2
, ... λ
m
- неопределенные множители Лагранжа, являющиеся,
как и переменные x
1
, x
2
, ... x
n
, искомыми переменными.
Видно, что в функцию Лагранжа входит целевая функция плюс
каждое ограничение, умноженное на множитель Лагранжа.
Доказано, что относительный экстремум целевой функции (4.14)
при ограничениях (4.15) совпадает с абсолютным экстремумом
функции Лагранжа (4.16).
Поиск абсолютного экстремумам функции (4.16) выполняется
известными методами. В частности, определяются и приравниваются
к нулю частные производные функции
Лагранжа:
∂L/∂x
1
= ∂Z/∂x
1
+ λ
1
∂f
1
/∂x
1
+ λ
2
∂f
2
/∂x
1
+ ...+λ
m
∂f
m
/∂x
1
=0,
∂L/∂x
2
= ∂Z/∂x
2
+ λ
1
∂f
1
/∂x
2
+ λ
2
∂f
2
/∂x
2
+ ...+λ
m
∂f
m
/∂x
2
=0,
63
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
