Составители:
Рубрика:
этой точке не изменяется (не возрастает и не убывает). Эта точка
соответствует экстремуму функции.
Сущность градиентных методов решения нелинейных
оптимизационных задач поясним для случая отыскания абсолютного
минимума функции двух переменных Z(х
1
,х
2
), иллюстрируемого рис.
4.3. Этот минимум находится в точке с координатами х
10
и х
20
.
В соответствии с граничными условиями (4.5) областью Ω
допустимых значений переменных будет первый квадрант системы
координат х
1
и х
2
. В этой области произвольно выберем исходное
(нулевое) приближение - точку с координатами х
1
0
, х
2
0
. Значение
целевой функции в этой точке составляет Z
0
. В соответствии с
выражением (4.8) вычислим в этой точке величину градиента
функции Z.
Рис. 4.3. Иллюстрация градиентного метода с постоянным шагом λ=1
Выполним шаг единичной длины (λ=1) в направлении убывания
функции Z. В результате выполненного шага получим первое
приближение - точку с координатами х
1
1
, х
2
1
. Значение целевой
функции в этой точке составляет Z
1
.
Далее вычислительная процедура повторяется: последовательно
получаем 2-е, 3-е и 4-е приближения - точки с координатами х
1
2
,х
2
2
;
х
1
3
,х
2
3
и х
1
4
,х
2
4
. Значения целевой функции в этих точках
соответственно составляют Z
2
, Z
3
и Z
4
.
Из рис. 4.3 видно, что в результате вычислительного процесса
последовательно осуществляется "спуск" к минимуму функции Z.
Вычислительная процедура заканчивается, когда относительное
изменение целевой функции на предыдущем i-м и последующем
(i+1)-м шагах оказывается меньше заданной точности вычислений ε:
(Z
i
- Z
i+1
)/Z
i
< ε. (4.9)
57
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
