Составители:
Рубрика:
Рис. 4.2. Иллюстрация области Ω допустимых значений
переменных и относительного минимума функции Z
Как и в случае линейной задачи, система ограничений (4.2)
образует в пространстве переменных х
1
и х
2
область Ω допустимых
значений переменных. В общем случае эта область представляет
собой замкнутый многогранник (многогранник abc на рис. 4.2) с
прямолинейными и криволинейными гранями.
При рассмотрении линейной задачи было показано, что
оптимальное решение всегда лежит в одной из вершин многогранника
Ω. Для нелинейной оптимизационной задачи это условие может не
выполняться. Оптимальное решение
может лежать на одной из
граней области Ω или внутри этой области.
Для случая, приведенного на рис. 4.2, оптимальному решению
соответствует точка с координатами х
10
' и x
20
', лежащая на грани ас
области Ω. Эта точка представляет собой относительный минимум
функции Z, т.е. минимум функции Z при наличии ограничений.
4.3. Градиентные методы
Как следует из названия, эти методы решения нелинейных
оптимизационных задач используют понятие градиента функции.
Градиентом функции Z(х
1
, х
2
, ... х
n
) называется вектор
∂Z
_
∂Z
_
∂Z
_
_
gradZ = ----- i + ----- j +. . . + ----- k, (4.8а)
∂x
1
∂x
2
∂x
n
_ _ _
где i, j, ... k - единичные вектора (орты).
Величина этого вектора определяется по выражению
__________________________________________________
| grad Z| = √ (∂Z/∂x
1
)
2
+
(∂Z/∂x
2
)
2
+ …+ (∂Z/∂x
n
)
2
. (4.8)
Из (4.8) и (4.8а) видно, что функция, градиент которой
определяется, должна быть дифференцируемой по всем n
переменным.
Физический смысл градиента функции в том, что он показывает
направление (4.8а) и скорость (4.8) наибольшего изменения функции в
рассматриваемой точке. Если в некоторой точке |grad Z| = 0, функция в
56
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
