Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Целевая функция, представляющая собой суммарные
затраты на установку компенсирующих устройств и покрытие потерь
активной мощности в схеме, имеет следующий вид
Z=z
0
(Q
k1
+Q
k2
)+ a
1
(Q
1
+Q
2
-Q
k1
-Q
k2
)
2
+ a
2
(Q
2
-Q
k2
)
2
→ min,
где a
1
= R
1
c
o
10
-3
/U
2
=0,0006;
a
2
= R
2
c
o
10
-3
/U
2
=0,0004.
Введение числового коэффициента 10
-3
необходимо для
приведения всех составляющих целевой функции к одной
размерности (у.е.).
Для решения задачи выберем метод покоординатного "спуска".
Определим частные производные целевой функции Z по переменным
Q
k1
и Q
k2
:
∂Z/∂Q
k1
= z
0
- 2a
1
(Q
1
+Q
2
-Q
k1
-Q
k2
);
∂Z/∂Q
k2
= z
0
- 2a
1
(Q
1
+Q
2
-Q
k1
-Q
k2
)-2a
2
(Q
2
-Q
k2
).
Примем исходное приближение: Q
k1
0
=0 Q
k2
0
=0. Для этих
значений вычислим значения целевой функции и ее частных
производных:
Z
0
=0,5(0+0)+0,0006(600+800-0-0)
2
+0,0004(800-0)
2
=1432у.е.;
∂Z/∂Q
k1
=0,5 - 2
.
0,0006(600+800 - 0 - 0)= -1,18;
∂Z/∂Q
k2
=0,5 - 2
.
0,0006(600+800-0-0) - 2
.
0,0004(800 - 0)= -1,8.
Очевидно, что в направлении переменной Q
k2
целевая функция
Z убывает сильнее, чем в направлении переменной Q
k1
, поскольку
|∂Z/∂Q
k2
|>|∂Z/∂Q
k1
|.
В направлении переменной Q
k2
и начнем "спуск".
Примем величину шага λ=400 квар. Первое приближение
(первый шаг) будет Q
k1
1
=0, Q
k2
1
=400 квар. Значение целевой функции
Z
1
= 0,5(0+400)+0,0006(600+800 - 0 - 400)2+0,0004(800 - 400)2=864 у.е.
Второй шаг: Q
k1
2
=0, Q
k2
2
=800 квар. Значение целевой функции
Z
2
= 616 у.е.
Третий шаг: Q
k1
3
=0, Q
k2
3
=1200 квар. Значение целевой функции
Z
3
= 689 у.е.
Очевидно, что "спуск" по координате Q
k2
целесообразно
прекратить, поскольку Z
3
>Z
2
, и вернуться к значениям переменных
Q
k1
2
=0, Q
k2
2
=800 квар, полученным на втором шаге.
Выполним новый третий шаг λ=400 квар в направлении другой
переменной Q
k1
: Q
k1
3
=400 квар, Q
k2
3
=800 квар. Значение целевой
72

Страницы