Оптимизационные задачи электроэнергетики. Костин В.Н. - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Q
k1
+ Q
k2
+ Q
k3
- 1000=0.
В соответствии с выражением (4.16) функция Лагранжа будет
иметь вид
L = 0,004(1500 - Q
k1
- Q
k2
- Q
k3
)
2
+ 0,005(500 - Q
k2
)
2
+
+0,006(400 - Q
k3
)
2
+ λ(Q
k1
+ Q
k2
- Q
k3
- 1000)
2
→ min.
Для определения минимума функции Лагранжа вычислим ее
частные производные по всем переменным и приравняем эти
производные к нулю:
∂L/∂Q
k1
= - 0,008(1500 - Q
k1
- Q
k2
- Q
k3
)+ λ =0,
∂L/∂Q
k2
= - 0,008(1500 - Q
k1
- Q
k2
- Q
k3
)- 0,01(500 - Q
k2
) + λ=0,
∂L/∂Q
k3
= - 0,008(1500 - Q
k1
- Q
k2
- Q
k3
) - 0,012(400 - Q
k3
)+ λ=0,
∂L/∂
λ
= Q
k1
+ Q
k2
+ Q
k3
- 1000 = 0. (4.41)
Полученная система линейных уравнений легко решается. Из
1-го уравнения системы (4.41) определяется величина множителя
Лагранжа:
λ = 0,008(1500 - Q
k1
- Q
k2
- Q
k3
). (4.42)
После подстановки λ во 2-е уравнение системы, получим
0,01(500 - Q
k2
) = 0, (4.43)
Откуда Q
k2
= 500 квар.
После подстановки λ в третье уравнение системы получим
(400 - Q
k3
)=0,
откуда Q
k3
= 400 квар.
Из последнего уравнения системы (4.41)
Q
k1
= 100 квар.
И, наконец, из первого уравнения системы (4.41) найдем величину
множителя Лагранжа:
λ = 0,008(1500 - 100 - 500 - 400)= 4.
В соответствии с выражением целевой функции минимальные
потери активной мощности в схеме электроснабжения при
74

Страницы