Статистические методы и модели. Костин В.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

21
()
)(...)()(
............
)(...)()(
)(...)()(
21
22221
11211
tPtPtP
tPtPtP
tPtPtP
tP
nn
nn
n
n
ik
∆∆∆
∆∆∆
∆
∆
∆
=∆
Заметим, что в обозначении )(
t
P
ik
∆
первый индекс указывает номер
предшествующего, а второй – номер последующего состояния. Например,
P
12
- вероятность «перехода» из первого состояния во второе.
Иногда вместо вероятности для описания марковской модели, поль-
зуются интенсивностью переходов из состояния в состояние:
t
P
ik
ik
t
∆
=
∞→∆
lim
λ
.
Пусть система
S имеет n состояний S
i
. Известны вероятности пребы-
вания системы в этих состояниях в момент времени t: )(
t
P
t
i
→ и заданы ус-
ловные вероятности перехода из
i-го в j-ое состояние с помощью матрицы
перехода:
....1,},{
nji
P
P
ijij
=
=
Рисунок 1.16 – Граф состояния системы
Тогда вероятность нахождения системы в
k-ом состоянии, в момент
времени
t
t
∆+ будет определяться по формуле полной вероятности
()
()
(
)
(
)()
nK
n
KKK
KK
K
P
t
P
P
t
P
P
t
P
P
t
P
t
t
P
⋅
+
+
⋅
+
+
⋅
+⋅=∆+ KK
2211
(1.26)
или в матричном виде данное выражение можно записать в следующем виде:
1
1
P
S
2
2
P
S
n
P
n
S
Р
11
Р
12
Р
21
Р
22
Р
1n
Р
23
Р
32
Р
n, n-1
Р
n-1, n
Р
n1
Р
n2
Р
2n
Р
nn
…
                                 P11(∆t ) P12 (∆t )                  ... P1n (∆t )
                                 P (∆t ) P22 (∆t )                   ... P2n (∆t )
                     Pik (∆t ) = 21
                                    ...       ...                    ...    ...
                                 Pn1(∆t ) Pn 2 (∆t )                 ... Pnn (∆t )

       Заметим, что в обозначении Pik (∆t ) первый индекс указывает номер
предшествующего, а второй – номер последующего состояния. Например, P12
- вероятность «перехода» из первого состояния во второе.
       Иногда вместо вероятности для описания марковской модели, поль-
зуются интенсивностью переходов из состояния в состояние:

                                                           Pik
                                            λik = ∆lim         .
                                                    t →∞   ∆t

       Пусть система S имеет n состояний Si. Известны вероятности пребы-
вания системы в этих состояниях в момент времени t: t → Pi (t ) и заданы ус-
ловные вероятности перехода из i-го в j-ое состояние с помощью матрицы
перехода:

                                Pij = {Pij }, i, j = 1 ... n.



        Р11                           Р1n

                              Р22     Р2n
                                                                               Рnn
               Р12                  Р23                    Рn, n-1
        S1P
          1
                       S 2P
                          2                 …                         S nP
                                                                         n



               Р21                  Р32                    Рn-1, n

                                      Рn2
                                      Рn1


      Рисунок 1.16 – Граф состояния системы

      Тогда вероятность нахождения системы в k-ом состоянии, в момент
времени t + ∆t будет определяться по формуле полной вероятности

       PK (t + ∆t ) = P1(t )⋅ P1K + P2 (t )⋅ P2 K + K + PK (t )⋅ PKK + K + Pn (t )⋅ PnK   (1.26)

или в матричном виде данное выражение можно записать в следующем виде:

                                                                                           21

Страницы