Статистические методы и модели. Костин В.Н - 22 стр.

                        P(t + ∆t ) = P(t )⋅ Pij (t + ∆t ) ,

      где     P(t ) = { P1 (t ), P2 (t ), и Pn (t ) };
              Pij – матрица вероятности переходов (1.26) – уравнение
                     Маркова.

      Для однородной цепи Маркова вероятности переходов из i-го в j-ое
состояние в прогнозе, в перспективе, во времени можно записать

                       Pij (t , t + m∆t ) = P m (t , t + ∆t ) ,
                                                  ij


то есть матрицу переходов необходимо умножить на саму себя m раз, поэто-
му для однородности цепи Маркова существует эргодическое свойство, суть
которого состоит в том, что система в пределе переходит к установившемуся
состоянию

                            lim P (t + m∆t ) = Pi* ,
                            m →∞ i



      где     Pi* – это предельные или финальные вероятности.

      В этом случае к моменту времени t + m∆t вероятности двух соседних
шагов m – 1, m равны между собой.
      Тогда из уравнения Маркова получим вероятность k-го события

                                            n
                                PK = ∑ Pi ⋅ PiK .
                                           i =1


      При этом добавляется требование, что сумма всех вероятностей
                                     n
                                    ∑ Pi = 1.
                                    i =1




                                                                       22