Статистические методы и модели. Костин В.Н - 64 стр.

       Если бы заранее нам было известно, что полученная математическая
модель адекватно описывает процесс, то в качестве оценки дисперсии адап-
тивной помехи (шума эксперимента) σ e2 можно было бы взять остаточную
                            2
дисперсию (смотреть 3.23) Sост . В этом случае, согласно (3.19) для проверки
адекватности следовало бы воспользоваться отношением остаточной диспер-
     2                                    2
сии Sост к дисперсии воспроизводимости Sвоспр .
       То есть для адекватной модели единственной причиной различий меж-
ду фактическим значением отклика y jэ и предсказанным по уравнению рег-
рессии y j может быть влияние шума ε . Именно поэтому остаточная диспер-
сия служит оценкой для σ ε2 . В случае, когда математическая модель неадек-
                               2
ватна, остаточная дисперсия Sост  будет оценивать одновременно σ ε2 и плюс
еще некоторую дополнительную компоненту рассеяния, обусловленную не-
адекватностью модели.
         Но так как адекватность модели нам заранее не известна, то оценку
дисперсии аддитивной помехи σ ε2 на практике определяют по результатам па-
раллельных опытов (повторных наблюдений при одинаковых значениях вход-
ных факторов). Эту оценку принято называть дисперсией воспроизводимости
  2
Sвоспр .
         Исходя из вышеизложенного, дисперсия адекватности в зависимости
(3.28) может быть определена следующим образом:
                               SSад2  SS − SSвоспр
                        2
                      S ад   =       = ост             ,               (3.29)
                                f ад   f ост − f воспр
                           2
      где            SSад    – сумма квадратов адекватности;
             f ад = N − h – число степеней свободы дисперсии адекватности;
                 h = k + 1 – число оценок коэффициентов в уравнении при-
                               ближенной регрессии (линейный случай);
                    SSост – остаточная сумма квадратов;
                  SSвоспр – сумма квадратов, связанная с дисперсией воспро-
                               изводимости;
                       f ост – число степеней свободы остаточной дисперсии;
                    f воспр – число степеней свободы дисперсии воспроизво-
                               димости.

       Вид расчётных зависимостей для оценок дисперсий, входящих в (3.28),
существенно зависит от порядка проведения активного эксперимента. Следует
выделить следующие четыре случая. Случай первый соответствует условиям
эксперимента, когда в каждой ячейке матрицы планирования проведено не-
равное число параллельных опытов, то есть:

                                                                          64