Статистические методы и модели. Костин В.Н - 62 стр.

ном уравнении останутся только значимые коэффициенты регрессии. Полу-
ченное таким образом уравнение приближенной регрессии вида (3.14) может
быть использовано для анализа влияния входных факторов на выходной пара-
метр исследуемой системы и для прогнозирования величин выходного пара-
метра. В последнем случае в уравнение регрессии следует подставлять цен-
                                             0
трированные значения входных факторов xi . Это не всегда удобно. Поэтому
целесообразно перейти к модели с нецентрированными значениями входных
факторов, выполнив обратное преобразование по зависимости (3.7).
       Подводя краткий итог вышеизложенному, следует отметить, что наряду
с очень большим объемом вычислений, даже для сравнительно небольшого
числа исследуемых входных факторов, применение регрессионного анализа
для обработки результатов пассивных экспериментов редко дает интересные
результаты. Это связано, прежде всего, со значительным смещением оценок
выходных параметров системы вследствие воздействия на исследуемый про-
цесс большой группы неконтролируемых факторов, которые сильно корелиро-
ваны с исследуемыми факторами.

     3.3 Особенности обработки результатов эксперимента методом рег-
рессионного анализа

     3.3.1 Особенности расчета коэффициентов регрессии
      Существенно новые возможности открылись после того, как в регрес-
сионный анализ были привнесены идеи планирования эксперимента. Так, при
ортогональном планировании матрица коэффициентов нормальных уравнений
 0T 0 
 X X  становится диагональной, и ее диагональные элементы равны числу
      
      
опытов N в матрице планирования. Это резко уменьшает трудности, связанные
с расчетом коэффициентов уравнения регрессии. В связи с тем, что ковариаци-
                          −1
                0T 0 
онная матрица  X X         также является диагональной, все коэффициенты
                     
уравнения регрессии будут некоррелированы между собой. В этом случае зна-
чимость коэффициентов можно проверять для каждого из них в отдельности и,
соответственно, исключение из уравнения регрессии любого незначимого ко-
эффициента никак не скажется на остальных. При этом коэффициенты bi будут
являться несмешанными оценками для соответствующих генеральных коэф-
фициентов β i , и их величины будут характеризовать вклад каждого фактора в
выходной параметр Y. Кроме того, следует отметить, что диагональные эле-
менты ковариационной матрицы будут равны между собой, поэтому все коэф-
фициенты регрессии bi будут определяться с одинаковой точностью. С учетом
сказанного, при обработке результатов активного эксперимента коэффициенты
уравнения регрессии по методу наименьших квадратов будут определяться
следующим образом:

                                                                          62