Статистические методы и модели. Костин В.Н - 60 стр.

       Если по каким-то причинам проверить адекватность полученного урав-
нения не удалось, то следует проверить работоспособность полученной рег-
рессивной модели, что хотя и косвенным образом, но даст некоторое пред-
ставление об адекватности. Анализ работоспособности, как правило, включает
в себя две основные процедуры:
       1 Исследование остатков

                         e j = y jЭ − y j , j = 1, N ,

то есть разностей между результатами эксперимента yjЭ и соответствующими,
предсказанными по уравнению регрессии y j . Если полученная математиче-
ская модель адекватно описывает процесс, то остатки ej будут характеризовать
свойства шума – аддитивной помехи, о законе распределения и характеристи-
ках которой нами были приняты вполне определенные предположения (смот-
реть пункт 3.2.1). Таким образом, одно из основных направлений исследования
остатков - это анализ справедливости исходных предположений о свойствах
шума
                           2     [N − ( K + 1)]S ост
                                                 2
                          R = 1−               2
                                                    . ,
                                     ( N − 1) SY

который показывает, какая доля из общего рассеяния экспериментальных зна-
чений выходного параметра относительно своего среднего обусловлена рег-
рессивной зависимостью. Величина R2 может изменяться в пределах от 0 до 1.
Если расчетное значение R2 меньше Rmin = 0,75, то уравнение регрессии можно
считать неработоспособным. Если расчетное значение R2 близко к единице, то
можно говорить о хорошем качестве моделирования при условии, что N доста-
точно велико по сравнению с (К+1).
       После получения адекватной модели переходят ко второму этапу стати-
стического анализа. На данном этапе производится селекция входных факто-
ров, суть которой заключается в следующем. На величину входного параметра
системы, как правило, существенно влияет лишь часть из всей совокупности К
включенных в эксперимент факторов. Тогда без особого ущерба для точности
математической модели все остальные факторы можно из уравнения регрессии
исключать. Для выявления незначимых факторов производится проверка зна-
чимости всех коэффициентов регрессии bi с помощью t – критерия Стьюдента.
       Факторы, для которых выполняется условие
                                 | bi |
                          ti =          > tтабл (α , f ) ,             (3.24)
                                  Sb
                                    i

      где      tтабл. (α,f) – табличное значение критерия Стьюдента для
                              уровня значимости α и числа степеней свободы;
             f = N-K-1;

                                                                          60