Статистические методы и модели. Костин В.Н - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

59
S
2
воспр.
– дисперсия воспроизводимости, характеризующие
рассеивание значений выходного параметра Y
при повторении одного и того же опыта, при од-
ном и том же сочетании уровней факторов.
Следует, однако, подчеркнуть, что при выполнении пассивного экспе-
римента, вследствие трудности повторения опытов при неизменных условиях
функционирования системы, получение дисперсии воспроизводимости стано-
вится практически невозможным.
В рассматриваемых условиях для проверки адекватности целесообразно
воспользоваться эмпирической зависимостью
,10...5
2
2
≥
ост
Y
S
S
(3.20)
где
2
Y
S
– оценка дисперсии выходного параметра Y;
2
ост
S
– остаточная дисперсия.
Оценки дисперсии рассчитываются по следующим формулам:
1
)(
1
2
2
−
−
=
∑
=
N
yy
S
N
j
Э
jЭ
Y
, (3.21)
N
y
y
N
j
jЭ
Э
∑
=
=
1
, (3.22)
1
)(
1
.
2
−
−
∑
−
=
=
k
N
yy
S
N
j
j
jЭ
ост
, (3.23)
где
j
y – оценка выходного параметра, вычисления для j-го опыте по
зависимости (3.14).
Если условие (3.20) выполняется, то гипотезу об адекватности полу-
ченного уравнения приближенной регрессии (3.14) результатам пассивного
эксперимента следует принять. В противном случае, при неизменном составе
входных факторов, следует выдвинуть конкурирующую гипотезу о нелиней-
ном виде математический модели и весь процесс вычислений повторить для
получения модели в виде неполного квадратного или полного квадратного по-
линома. Так, повышая постепенно степень полинома, можно получить в ко-
нечном итоге адекватную математическую модель. 
                    S2воспр. – дисперсия воспроизводимости, характеризующие
                               рассеивание значений выходного параметра Y
                               при повторении одного и того же опыта, при од-
                               ном и том же сочетании уровней факторов.

       Следует, однако, подчеркнуть, что при выполнении пассивного экспе-
римента, вследствие трудности повторения опытов при неизменных условиях
функционирования системы, получение дисперсии воспроизводимости стано-
вится практически невозможным.
       В рассматриваемых условиях для проверки адекватности целесообразно
воспользоваться эмпирической зависимостью

                               SY2
                                2
                                   ≥ 5 ...10,                           (3.20)
                              Sост

      где    SY2 – оценка дисперсии выходного параметра Y;
             2
            Sост – остаточная дисперсия.

      Оценки дисперсии рассчитываются по следующим формулам:
                                  N
                                  ∑
                                  j =1
                                       ( y jЭ − y Э ) 2
                          SY2 =                           ,             (3.21)
                                          N −1
                                          N
                                        ∑
                                        j =1
                                             y jЭ
                               yЭ =                 ,                   (3.22)
                                              N
                                      N
                                      ∑ ( y jЭ − y j )
                          S 2ост. =   j =1
                                                              ,         (3.23)
                                          N − k −1

      где   y j – оценка выходного параметра, вычисления для j-го опыте по
                  зависимости (3.14).

      Если условие (3.20) выполняется, то гипотезу об адекватности полу-
ченного уравнения приближенной регрессии (3.14) результатам пассивного
эксперимента следует принять. В противном случае, при неизменном составе
входных факторов, следует выдвинуть конкурирующую гипотезу о нелиней-
ном виде математический модели и весь процесс вычислений повторить для
получения модели в виде неполного квадратного или полного квадратного по-
линома. Так, повышая постепенно степень полинома, можно получить в ко-
нечном итоге адекватную математическую модель.

                                                                           59

Страницы