Статистические методы и модели. Костин В.Н - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

57
Итак, можно сделать следующий вывод: обратная матрица от любой
симметричной матрицы есть симметричная матрица.
Матрицы, имеющие порядок больше трех, обычно трудно обращать,
если они не имеют специальной формы. Матрица, которая легко обращается
независимо от ее порядка, - это диагональная матрица, которая содержит не-
нулевые элементы только на главной диагонали, а остальные элементы нули.
Обратная матрица от нее получается путем обращения всех ненулевых эле-
ментов и сохранения их на тех же позициях, что и в исходной матрице. На-
пример,
a
a
a
a
a
a
a
a
1
000
0
1
00
00
1
0
000
1
000
000
000
000
1
=
−
.
На этом важном свойстве мы остановимся ниже более подробно.
Таким образом, решение системы нормальных уравнений (3.16) в мат-
ричной форме (3.17) имеет вид:
YXXX
TT
B
0
0
0
1
−
= .
Каждый коэффициент уравнения регрессии будет определяться по фор-
муле:
∑∑
==
=
N
j
N
j
jijiui
xycb
00
,
где с
iu
– элементы обратной матрицы
1
0
0
−
XX
T
.
В результате проведения всех этих операций получим полином первой
степени (3.14) с известными коэффициентами
b
i
. Этот полином является ап-
проксимацией функции (3.5), вид которой исследователю неизвестен.
После расчета коэффициентов
b
i
полученное уравнение приближенной
регрессии (3.14) подвергается статистическому анализу.
При этом оценивают ошибку от замены истинной регрессии прибли-
женной и проверяют значимость всех слагаемых найденного уравнения в
сравнении со случайной ошибкой наблюдений. Данный комплекс мероприятий
носит название «регрессионного анализа».
Особо следует подчеркнуть, что излагаемый порядок проведения
«классического» регрессионного анализа возможен только при выполнении
следующих предпосылок. 
      Итак, можно сделать следующий вывод: обратная матрица от любой
симметричной матрицы есть симметричная матрица.
      Матрицы, имеющие порядок больше трех, обычно трудно обращать,
если они не имеют специальной формы. Матрица, которая легко обращается
независимо от ее порядка, - это диагональная матрица, которая содержит не-
нулевые элементы только на главной диагонали, а остальные элементы нули.
Обратная матрица от нее получается путем обращения всех ненулевых эле-
ментов и сохранения их на тех же позициях, что и в исходной матрице. На-
пример,
                                       1
                                −1        0 0 0
                   a 0 0 0             a
                                          1
                   0 a 0 0             0      0 0
                                   =      a         .
                   0 0 a 0                    1
                                       0 0       0
                                              a
                   0 0 0 a                       1
                                       0 0 0
                                                 a

      На этом важном свойстве мы остановимся ниже более подробно.
      Таким образом, решение системы нормальных уравнений (3.16) в мат-
ричной форме (3.17) имеет вид:

                                            −1
                                  0T 0          0
                            B =  X X         XT Y .
                                       

        Каждый коэффициент уравнения регрессии будет определяться по фор-
муле:
                                   N     N
                             bi = ∑ ciu ∑ y j x ji ,
                                  j =0   j =0

                                                                −1
                                                      0T 0 
        где       сiu –   элементы обратной матрицы  X X         .
                                                           

       В результате проведения всех этих операций получим полином первой
степени (3.14) с известными коэффициентами bi. Этот полином является ап-
проксимацией функции (3.5), вид которой исследователю неизвестен.
       После расчета коэффициентов bi полученное уравнение приближенной
регрессии (3.14) подвергается статистическому анализу.
       При этом оценивают ошибку от замены истинной регрессии прибли-
женной и проверяют значимость всех слагаемых найденного уравнения в
сравнении со случайной ошибкой наблюдений. Данный комплекс мероприятий
носит название «регрессионного анализа».
       Особо следует подчеркнуть, что излагаемый порядок проведения
«классического» регрессионного анализа возможен только при выполнении
следующих предпосылок.
                                                                         57

Страницы