Статистические методы и модели. Костин В.Н - 55 стр.

                          −1
              0 0                                                               0   0   
        где  X T X          –   матрица, обратная матрице  X T X  .
                                                                                        

        Следует отметить, что для существования обратной матрицы матрица
 T 0 
    0
 X X  должна быть невырожденной (неособенной). В связи с этим при ис-
     
     
пользовании данного вычислительного метода необходимо, чтобы входные
переменные х1, х2, …, хk были линейно независимы. Тогда в матрице независи-
мых входных переменных элементы одного столбца не будут линейной ком-
бинацией соответствующих элементов других столбцов. Если же, по каким-то
                    0T 0 
причинам, матрица  X X  является вырожденной, то следует либо попытать-
                         
ся выразить модель через меньшее число параметров, либо выдвинуть допол-
нительные ограничения на параметры.
                                                                     −1
                                      0T 0 
        Нахождение обратной матрицы  X X                              – это задача более сложная,
                                           
чем просто решение системы линейных алгебраических уравнений, так как ее
элементы определяются путем деления алгебраического дополнения элемента
N   0   0                0T 0 
∑    xuj xij в матрице  X X  на ее определитель.
i =1                          
      В качестве примера приведем общие формулы для обращения матриц
порядка 2 и 3, которые имеют вид:

                                                   −1          d     −b
                                         a   b                 ∆     ∆ ,
                               M −1 =                   =
                                         c   d                  c    a
                                                              −
                                                                ∆    ∆

        где ∆=ad-bc –               определитель 2*2 – матрицы М;

                                                   −1
                                     a   b   c                 A     B     C
                      Q −1 = d           e    f         =      D     E     F ,
                                     g   h   k                 G    H      K

        где

                                     (ek − fh)               − (bk − ch)
                                A=             ;        B=               ;
                                         ∆                        ∆

                                     (bf − ce)               − (dk − fg )
                               C=              ;        D=                ;
                                         ∆                        ∆
                                                                                                   55