Статистические методы и модели. Костин В.Н - 53 стр.

                                 N                 ∂y j        
                             ∑    2( y jэ − y j ) ⋅
                                                    ∂b
                                                            =0 
                             j =1                     0        
                                                               
                             ...                               .               (3.12)
                                 N                 ∂y j        
                             ∑    2( y jэ − y j ) ⋅         =0 
                             j =1                   ∂bk
                                                               
                                                               

      Или после дальнейших преобразований

                            N        ∂y j N   ∂y j    
                           ∑ y jэ        −∑yj      =0 
                           j =1      ∂b0 j =1 ∂b      
                                                0             
                           ...                                 .               (3.13)
                            N        ∂y j N      ∂y            
                           ∑ y jэ        − ∑ yj ⋅ j          =0
                           j =1      ∂bk j =1 ∂bk              
                                                               

       Решить систему уравнений (3.13) в общем виде нельзя, для этого следу-
ет задаться конкретным видом функции
                                      y = f ( xi , bi ) .

       Так как подбираемая по результатам эксперимента математическая мо-
дель системы, как правило, по своему виду не имеет ничего общего с природой
процессов, происходящих в системе, то в качестве функции f(xi,bi) целесооб-
разно выбирать простые аналитические зависимости. Таковыми могут быть
системы ортогональных полиномов того или иного класса (полиномов Эрмита,
Лежандра и другие) тригонометрические функции и т.п. На практике наиболее
часто используются полиномы - многочлены различной степени.
       Вид многочлена (порядок) можно выбирать, исходя из визуальной
оценки характера расположения точек на поле корреляции, опыта предыдущих
исследований или исходя из соображений профессионального характера, осно-
ванные на знании физической сущности исследуемого процесса. Однако счи-
тается, что на начальном этапе исследования более целесообразно ограничить-
ся полиномом первого порядка.
       Таким образом, теоретически считается, что в регрессионном анализе
вид функции f(xi,bi) известен и требуется по экспериментальным данным с по-
мощью N опытов найти лишь неизвестные параметры bi.
       Для решения системы (3.13) выдвигаем гипотезу о наиболее простом
(линейном) виде функции f(xi,bi), то есть

                                       0       0               0     k     0
                y = f ( xi , bi ) = b0 x 0 + b1 x1 + ... + bk x k = ∑ bi xi ,   (3.14)
                                                                    i =0


      где   b0, b1,…, bk – вектор независимых коэффициентов (параметров)
                           линейного полинома.

                                                                                   53