Статистические методы и модели. Костин В.Н - 54 стр.

         В данном случае частные производные в выражении (3.13) будут равны

                        ∂y j              ∂y j 0          ∂y   0
                             = x j 0 = 1;     = x j1 ; … ; j = x jk .                                (3.15)
                        ∂b0               ∂b1             ∂bk

         Тогда система уравнений (3.13) с учетом (3.15) преобразуется к виду:

                              N                     N           k             0             
                             ∑ y jэ x j 0 − ∑ x j 0 ∑ bi x ji = 0 
                              j =1                  j =1       i =0      
                                                                         
                             ...                                         .                          (3.16)
                              N        0       N 0        k     0        
                             ∑
                             j =1
                                  y jэ x jk − ∑
                                              j =1
                                                   x jk ∑
                                                        i =0
                                                             bi x ji = 0 
                                                                         


      Решение системы нормальных уравнений (3.16) целесообразно вести в
матричной форме. С этой целью представим ее в следующем виде:
                                            0              0          0
                                           X Y = XT X B,
                                                T
                                                                                                     (3.17)
                    0
         где    X       – матрица входных переменных;
                0                                                                                0
               X T – транспонированная матрица к матрице X ;
                 Y – матрица – столбец выходного параметра;
                 B – матрица- столбец коэффициентов регрессии.

         Для определения коэффициентов регрессии умножим обе части выра-
                              −1
                  0 0 
жения (3.17) на  X T X           слева, тогда получим
                         

                                      −1                                          −1
                           0T 0           0
                                                   0 0                                0   0
                          X X
                                         X Y =  X T X 
                                                T
                                                                                       XT X B,
                                                        

откуда
                                                                −1
                                             0T 0                           0
                                      BE =  X X                       XT Y ,
                                                  

         где   Е – единичная матрица

или
                                                               −1
                                            0 0                         0
                                      B =  X T X                  XT Y ,                         (3.18)
                                                   

                                                                                                        54