Статистические методы и модели. Костин В.Н - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

56
∆
−
−
=
∆
−
=
)(
;
)( cdaf
F
c
g
ak
E
;
∆
−
−
=
∆
−
=
)(
;
)( bgah
H
e
g
dh
G
;
∆
−
=
)( bdae
K
;
gecdbhahfcdhbfgae
k
e
g
dhc
fg
dkb
f
he
k
a −−−
+
+
=
−
+
−−−=∆ )()()( ,
где
∆ – определитель матрицы Q.
Матрицы вида
0
0
XX
T
, встречающиеся в регрессионном анализе, все-
гда симметричны. У этой матрицы элемент
j-ой строки и i-го столбца равен
элементу
i-й строки и j-го столбца, то есть имеет место симметрия элементов
квадратной матрицы относительно ее главной диагонали, соединяющей левый
верхний элемент с правым нижним. Следовательно, транспонирование сим-
метричной матрицы не меняет ее. Таким образом, если матрица
М порядка 2
симметрична, то
b = c и обратная матрица будет также симметричной. Если
матрица
Q , упомянутая выше, симметрична, то b = d, c = g, f = h. Тогда пе-
реобозначая матрицу
Q в матрицу S, мы получим также симметричную обрат-
ную матрицу
KFC
FEB
CBA
kfc
feb
cba
S ==
−
−
1
1
,
где
;
)(
;
)
2
(
∆
−−
=
∆
−
=
cfbk
B
fek
A
;
)
2
(
;
)(
∆
−
=
∆
−
=
cak
E
cebf
С
;
)
2
(
;
)(
∆
−−
=
∆
−−
=
bae
K
bcaf
F
eckbafbcfaekcebfccfbkbfeka
222
2)()()
2
(
−−−+=−+−−−=∆ ,
где
∆ – определитель матрицы S. 
                                (ak − cg )      − (af − cd )
                        E=                 ; F=              ;
                                    ∆                ∆

                                (dh − eg )      − (ah − bg )
                        G=                 ; H=              ;
                                    ∆                ∆

                                               (ae − bd )
                                          K=              ;
                                                   ∆

      ∆ = a(ek − fh) − b(dk − fg ) + c(dh − eg ) = aek + bfg + cdh − ahf − dbh − gec ,

      где    ∆ – определитель матрицы Q.

                           0     0   
      Матрицы вида  X T X  , встречающиеся в регрессионном анализе, все-
                                     
гда симметричны. У этой матрицы элемент j-ой строки и i-го столбца равен
элементу i-й строки и j-го столбца, то есть имеет место симметрия элементов
квадратной матрицы относительно ее главной диагонали, соединяющей левый
верхний элемент с правым нижним. Следовательно, транспонирование сим-
метричной матрицы не меняет ее. Таким образом, если матрица М порядка 2
симметрична, то b = c и обратная матрица будет также симметричной. Если
матрица Q , упомянутая выше, симметрична, то b = d, c = g, f = h. Тогда пе-
реобозначая матрицу Q в матрицу S, мы получим также симметричную обрат-
ную матрицу
                                    −1
                          a b c            A B C
                  S −1 = b e f         =   B E F ,
                          c f k            C F K

      где

                                (ek − f 2 )      − (bk − cf )
                        A=                  ; B=              ;
                                    ∆                 ∆

                                 (bf − ce)      (ak − c 2 )
                          С=               ; E=             ;
                                     ∆              ∆

                            − (af − bc)      − (ae − b 2 )
                       F=               ; K=               ;
                                 ∆                ∆

      ∆ = a(ek − f 2 ) − b(bk − cf ) + c(bf − ce) = aek + 2bcf − af 2 − b 2 k − c 2e ,

      где           ∆ –         определитель матрицы S.

                                                                                         56

Страницы