Статистические методы и модели. Костин В.Н - 58 стр.

       1 Ошибка измерения входных факторов Х равна нулю. Данное катего-
рическое требование, конечно, никогда не может быть выполнено в полной
мере. Его следует понимать таким образом, что фактор, вносимый случайными
ошибками измерения факторов Х в дисперсию воспроизводимости экспери-
мента, должен быть пренебрежимо мал по сравнению с действием других не-
контролируемых факторов, образующих ошибку эксперимента.
       2 Аддитивная помеха (шум эксперимента) ε является случайной вели-
чиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием
M[ε]=0 и постоянной дисперсией σ ε = const . Значения помехи ε в различных
                                          2

наблюдениях являются некоррелированными величинами, то есть
   (     )
µ N εi , ε j = 0 .
       3 При наличии параллельных опытов оценки дисперсий выходного па-
раметра S12, S22, …, SN2 должны быть однородны. (Однородность оценок дис-
персий при одинаковом числе параллельных опытов для каждой серии реали-
заций проверяют по критерию Кохрена, а при разном – по критерию Бартлет-
та).
       4 Результаты наблюдений над выходной величиной Y представляют со-
бой независимые, нормально распределенные случайные величины. Данное
требование не является безусловным, так как метод наименьших квадратов
можно применять для определения коэффициентов уравнения регрессии, если
даже нет нормального распределения Y, но при этом уже ничего нельзя сказать
о его эффективности, особенно при выборках малого объема. Поэтому целесо-
образно попытаться преобразовать случайную величину Y к нормальному за-
кону.

       3.2.2 Статистический анализ уравнения регрессии

       Статистический анализ уравнения регрессии начинается с проверки
адекватности полученного уравнения приближенной регрессии (3.14) резуль-
татам эксперимента. В общем случае гипотеза об адекватности должна быть
принята, если выполняется условие

                          S 2 ост.
                                    < Fтабл (α , f1 , f 2 ) ,              (3.19)
                         S 2 воспр.

       где Fтабл (α , f1 , f 2 ) – табличное значение критерия Фишера при уровне
                                   значимости α и числа степеней свободы числи-
                                   теля f1 и знаменателя f2;
                           2
                        S ост – остаточное дисперсия, обусловленная влиянием
                                   неучтенных факторов и ошибками измерений в
                                   ходе проведения эксперимента;



                                                                              58