Статистические методы и модели. Костин В.Н - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

51
M[Y/X
i
=x
i
]=
),( ,
/
ii
xy
bx
f
ya
=
≈
(3.6)
где
y – оценка условного математического ожидания;
f(x
i
,b
i
) – функция приближенной регрессии;
b
i
– оценки параметров регрессии.
Вид уравнения приближенной регрессии существенно зависит от вы-
бранного метода приближения. В качестве такого метода в "классическом"
регрессионном анализе используется метод наименьших квадратов. Следует
отметить, что принцип применения метода наименьших квадратов пригоден
для сравнения любого числа функций. Однако при этом удобнее всего сравни-
вать функции, накладывающие на выборку одинаковое число связей, так как
при этом можно сравнивать просто суммы квадратов отклонений. Рассмотрим
теоретические основы его применения при обработке результатов пассивного
эксперимента.
Так как уровни входных факторов, полученных при испытаниях (смот-
реть таблицу 3.1), как правило, имеют различный порядок, то для упрощения
вычислений все ячейки таблицы 3.1. необходимо отцентрировать и, кроме то-
го, целесообразно добавить первый столбец (x
0
-фиктивный фактор), состоя-
щий из единиц. Тогда таблица результатов эксперимента приобретет оконча-
тельный вид.
Таблица 3.2 - Результаты пассивного эксперимента
Входные параметры Выходные параметры
Опыты
x
0
1
x
&
…
i
x
&
…
K
x
&
y
1
… y
s
… y
r
1
2
…
j
…
N
1
1
…
1
…
1
11
x
&
21
x
&
…
j1
x
&
…
N1
x
&
…
…
…
…
…
…
1i
x
&
2i
x
&
…
ji
x
&
…
Ni
x
&
…
…
…
…
…
…
1K
x
&
2K
x
&
…
jK
x
&
…
NK
x
&
y
11
y
21
…
y
j1
…
y
N1
…
…
…
…
…
…
y
1s
y
2s
…
y
js
…
y
Ns
…
…
…
…
…
…
y
1r
y
2r
…
y
jr
…
y
Nr
В данной таблице
ji
x
&
= x
ji
-
i
x ; (3.7)
N
x
x
N
j
ij
i
∑
=
=
1
.
Очевидно, что ошибка в j-м опыте, которая будет характеризовать точ-
ность подбираемой нами математической модели системы, может быть запи-
сана в виде: 
                        M[Y/Xi=xi]= ay/ x ≈ y = f (xi , bi ),                    (3.6)

       где           y –    оценка условного математического ожидания;
               f(xi,bi) –   функция приближенной регрессии;
                     bi –   оценки параметров регрессии.

       Вид уравнения приближенной регрессии существенно зависит от вы-
бранного метода приближения. В качестве такого метода в "классическом"
регрессионном анализе используется метод наименьших квадратов. Следует
отметить, что принцип применения метода наименьших квадратов пригоден
для сравнения любого числа функций. Однако при этом удобнее всего сравни-
вать функции, накладывающие на выборку одинаковое число связей, так как
при этом можно сравнивать просто суммы квадратов отклонений. Рассмотрим
теоретические основы его применения при обработке результатов пассивного
эксперимента.
       Так как уровни входных факторов, полученных при испытаниях (смот-
реть таблицу 3.1), как правило, имеют различный порядок, то для упрощения
вычислений все ячейки таблицы 3.1. необходимо отцентрировать и, кроме то-
го, целесообразно добавить первый столбец (x0-фиктивный фактор), состоя-
щий из единиц. Тогда таблица результатов эксперимента приобретет оконча-
тельный вид.

Таблица 3.2 - Результаты пассивного эксперимента
                         Входные параметры                      Выходные параметры
Опыты
           x0      x& 1    …      x& i  …    x& K  y1           …    ys    …     yr
   1       1      x& 11    …     x& 1i  …   x& 1K  y11          …    y1s   …     y1r
   2       1     x & 21    …     x& 2i  …   x& 2K  y21          …    y2s   …     y2r
  …       …       …        …     …      …    …     …            …    …     …     …
   j       1      x&  j1   …     x&  ji …   x&  jK yj1          …    yjs   …     yjr
  …       …       …        …     …      …    …     …            …    …     …     …
   N       1     x& N1     …    x& Ni   …  x& NK   yN1          …    yNs   …     yNr

       В данной таблице

                                   x& ji = xji- xi ;                             (3.7)

                                            N
                                           ∑
                                           j =1
                                                xij
                                    xi =              .
                                                N

       Очевидно, что ошибка в j-м опыте, которая будет характеризовать точ-
ность подбираемой нами математической модели системы, может быть запи-
сана в виде:

                                                                                  51

Страницы