Статистические методы и модели. Костин В.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

50
ε
– аддитивная помеха, то есть величина, учитывающая случай-
ные ошибки измерений, случайные шумы, влияние неучтен-
ных факторов.
Данную аналитическую зависимость принято называть математиче-
ской моделью системы, полученной по результатам пассивного эксперимента.
Так как математическая модель вида (3.3) находится для каждого выходного
параметра системы y
1
, y
2
, ..., y
s
, ..., y
r
в отдельности, то в дальнейшем будем
рассматривать способ ее нахождения лишь в общем виде для одного выходно-
го параметра y.
Выше было отмечено, что истинную зависимость величин X и Y харак-
теризует зависимость условного математического ожидания M[Y/X=x] от па-
раметра. Следовательно, математическую модель (3.3) целесообразно искать в
виде уравнения регрессии. Если принять условие, что математическое ожида-
ние аддитивной помехи
M[
ε
]=0,
то условное математическое ожидание выходного параметра y будет совпадать
со значением функции
ϕ
(x
i
):
M[Y/X
i
=x
i
]=y=
ϕ
(x
i
); (3.4)
где
ϕ
(x
i
)
– функция регрессии.
Условное математическое ожидание M[Y/X
i
=x
i
], как правило, зависит
не только от входных факторов x
i
, но и от некоторых параметров
β
i
, тогда
M[Y/X
i
=x
i
]=y=
ϕ
(x
i
,
β
i
). (3.5)
В зависимости от того, как данные параметры
β
i
входят в функцию рег-
рессии, модели (3.5) делятся на линейные и нелинейные (по параметрам). Мы
будем рассматривать только линейные регрессионные модели.
Точное уравнение регрессии можно получить, только зная M[Y/X
i
=x
i
]
для всех допустимых значений переменной x
i
.
Практически, при проведении экспериментальных исследований такая
ситуация невозможна, так как даже отдельные значения M[Y/X
i
=x
i
] не могут
быть найдены точно. В связи с этим мы можем искать лишь уравнения при-
ближенной регрессии, оценивая величину и вероятность этой приближенно-
сти. Уравнение приближенной регрессии будем записывать в виде: 
             ε – аддитивная помеха, то есть величина, учитывающая случай-
                 ные ошибки измерений, случайные шумы, влияние неучтен-
                 ных факторов.

       Данную аналитическую зависимость принято называть математиче-
ской моделью системы, полученной по результатам пассивного эксперимента.
Так как математическая модель вида (3.3) находится для каждого выходного
параметра системы y1, y2, ..., ys, ..., yr в отдельности, то в дальнейшем будем
рассматривать способ ее нахождения лишь в общем виде для одного выходно-
го параметра y.
       Выше было отмечено, что истинную зависимость величин X и Y харак-
теризует зависимость условного математического ожидания M[Y/X=x] от па-
раметра. Следовательно, математическую модель (3.3) целесообразно искать в
виде уравнения регрессии. Если принять условие, что математическое ожида-
ние аддитивной помехи

                                 M[ε]=0,

то условное математическое ожидание выходного параметра y будет совпадать
со значением функции ϕ(xi):

                           M[Y/Xi=xi]=y=ϕ(xi);                             (3.4)

       где     ϕ(xi) – функция регрессии.

       Условное математическое ожидание M[Y/Xi=xi], как правило, зависит
не только от входных факторов xi, но и от некоторых параметров βi, тогда

                          M[Y/Xi=xi]=y=ϕ(xi, βi).                          (3.5)

       В зависимости от того, как данные параметры βi входят в функцию рег-
рессии, модели (3.5) делятся на линейные и нелинейные (по параметрам). Мы
будем рассматривать только линейные регрессионные модели.
       Точное уравнение регрессии можно получить, только зная M[Y/Xi=xi]
для всех допустимых значений переменной xi.
       Практически, при проведении экспериментальных исследований такая
ситуация невозможна, так как даже отдельные значения M[Y/Xi=xi] не могут
быть найдены точно. В связи с этим мы можем искать лишь уравнения при-
ближенной регрессии, оценивая величину и вероятность этой приближенно-
сти. Уравнение приближенной регрессии будем записывать в виде:




                                                                             50

Страницы